2015年公務員行測數量關系熱門題型：牛吃草問題

　　一、牛吃草問題基本公式

　　牛吃草問題關鍵是求出原有草量和草生長的速度或者草枯萎的速度，基本公式為：

　　1.原有草量=(牛吃草的速度-草生長的速度)×吃完的時間

　　2.原有草量=(牛吃草的速度+草枯萎的速度)×吃完的時間

　　對于牛吃草的速度，一般情況下題目不做特別說明，我們就設每頭牛每天吃一份草量，然后帶入基本公式解題。

　　二、牛吃草問題例題講解

　　【例1】一片草場上草每天都均勻地生長，如果放牧24頭牛，則6天吃完牧草;如果放21頭牛，則8天吃完牧草。問如果放牧16頭牛，幾天可以吃完牧草?

　　A.12 B.14 C.16 D.18

　　【解析】選D。此題為牛吃草問題，由于草是不斷生長的，所以相當于追及問題，所以設原有草量為S，每頭牛每天吃一份草量，草每天不斷生長，速度設為V，t天可以吃完則S=(24-v)×6=(21-v)×8=(16-v)×t可求S=72，v=12，t=18。

　　【例2 】由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度在減少。經計算，牧場上的草可供20頭牛吃5天，或供16頭牛吃6天。那么可供11頭牛吃幾天?

　　A.12 B.10 C.8 D.6

　　【解析】選C。設原有草量為S，每頭牛每天吃一份草量，草每天勻速枯萎，速度設為V，t天可以吃完，S=(20+v)×5=(16+v)×6=(11+v)×t，解得s=120、v=4、t=8，此題由于草勻速枯萎，同時牛每天要吃草，牛吃的草量與草枯萎的量共同把這片草場的草吃光了，所以相當于一道相遇問題。

　　三、牛吃草問題變形

　　【例3】某礦井發(fā)生透水事故，且礦井內每分鐘涌出的水量相等，救援人員調來抽水機抽水，如果用兩臺抽水機抽水預計40分鐘可抽完;如果4臺同樣的抽水機，16分鐘可抽完。為贏得救援時間，要在十分鐘內抽完礦井內的水，至少需要抽水機()臺。

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【解析】選B。設原有水量為S，每臺抽水機每分鐘抽水量為1，每分鐘出水速度為v，需要N臺抽水機，則S=(2-v)×40=(4-v)×16=(N-v)×10，

　　解得

　　在此類排水問題中，一般情況下是排水速度在變化，而進水速度是恒定的，因此這類問題實際上也是牛吃草問題的變形。

　　專家提醒考生，牛吃草問題的變形比較多，在解題過程中要注意哪些量是變化的哪些量是不變的，注意區(qū)分哪個是牛吃的速度哪個是草生長或者枯萎的速度，各個量分析清楚了，解題就非常簡單了。

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