抽屜原理，又被稱為狄利克雷原理，由德國科學(xué)家狄利克雷最早提出，主要解決一些組合數(shù)學(xué)的問題。所謂抽屜原理，就是把多于n×m個(gè)物品放入n個(gè)抽屜中，則至少有一個(gè)抽屜的物品數(shù)≥m+1個(gè)。
舉個(gè)簡單的例子，把3個(gè)蘋果放到2個(gè)抽屜里，則至少有一個(gè)抽屜里的蘋果數(shù)多于2個(gè)。這個(gè)例子很容易理解，把3個(gè)蘋果放到2個(gè)抽屜里，無非是3個(gè)蘋果都放到一個(gè)抽屜里，或者一個(gè)抽屜2個(gè)蘋果一個(gè)抽屜1個(gè)蘋果兩種情況，不管哪種情況一定有一個(gè)抽屜的蘋果數(shù)≥2。
其實(shí)從另外一個(gè)角度去看待抽屜原理，它是指：把多于n×m個(gè)物品放入n個(gè)抽屜中，會(huì)有很多種分法，但是不論怎么分，分的物品數(shù)最多的抽屜有最小值，而這個(gè)最小值是確定的，是m+1個(gè)。
例1.某校一共有37人，(1)至少有多少人屬相相同?(2)如果保證屬相相同的人數(shù)至少有5個(gè)，問至少轉(zhuǎn)來多少個(gè)學(xué)生?
解析：(1)屬相一共有12個(gè)，把37人分到12個(gè)屬相，相當(dāng)于把37個(gè)物品分到12個(gè)抽屜里，37=12×3+1，m=3，因此至少有m+1=4個(gè)人是同一個(gè)屬相。(2)屬相相同的人至少有5個(gè)，相當(dāng)于至少有一個(gè)抽屜的物品數(shù)≥5，m+1=5,即m=4，12×4=48，因此總?cè)藬?shù)應(yīng)該多于48個(gè)，至少要49人，還需要轉(zhuǎn)來49-37=12個(gè)人。
通過例1可以發(fā)現(xiàn)，抽屜原理包括三個(gè)要素：物品數(shù)、抽屜數(shù)、題目的要求。物品數(shù)和題目的要求極容易確定，而抽屜數(shù)的確定是解題的關(guān)鍵。
例2.小明爺爺開商店，商店倉庫的一個(gè)大桶里混合裝有5種不同口味的糖，每天小明都會(huì)偷偷拿兩顆糖吃，因?yàn)閭}庫很黑，所以拿糖時(shí)只能隨機(jī)拿而不能挑，請(qǐng)問至少( )天才能保證小明有兩天吃的糖的種類完全相同?
A.5 B.10 C.15 D.16
解析：有五種不同口味的糖，拿了2顆，則任意兩顆糖的組合就是抽屜，兩天吃的糖完全相同就是至少有一個(gè)抽屜中的數(shù)量≥2，即m=1，而兩顆糖的組合一共有 種(兩顆糖可以是同一種類，也可以是不同的種類)，即抽屜數(shù)是15個(gè)，n×m=15×1=15，那么需要的物品數(shù)要多于15個(gè)，最少也要16個(gè)，而物品數(shù)對(duì)應(yīng)的就是天數(shù)，因此至少16天才能保證小明有兩天吃的糖的種類完全相同，應(yīng)選D。
抽屜原理在行測考試中出現(xiàn)的頻率較高，而考點(diǎn)少，大家只要理解了抽屜原理，尤其是確定抽屜數(shù)，做起來其實(shí)并不困難。
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