1.分解因式型：就是把一個(gè)合數(shù)分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。運(yùn)用此方法解題首先要熟練掌握如何分解質(zhì)因數(shù)，還要靈活組合這些質(zhì)因數(shù)來(lái)達(dá)到解題的目的。
【例題1】 四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)和的積為3024，它們的和為( )
A.26 B.52 C.30 D.28
解析：分解質(zhì)因數(shù)：3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9，所以四個(gè)連續(xù)的四個(gè)自然數(shù)的和為6+7+8+9=30.
2.已知某幾個(gè)數(shù)的和，求積的最大值型：
基本原理：a2+b2≧2ab，(a，b都大于0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得等號(hào))
推論：a+b=K(常數(shù))，且a，b都大于0，那么ab≦((a+b)/2)2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取得等號(hào)。此結(jié)論可以推廣到多個(gè)數(shù)的和為定值的情況。
【例題1】3個(gè)自然數(shù)之和為14，它們的的乘積的最大值為( )
A.42 B.84 C.100 D.120
解析：若使乘積最大，應(yīng)把14拆分為5+5+4，則積的最大值為5×5×4=100。也就是說(shuō)，當(dāng)不能滿(mǎn)足拆分的數(shù)相等的情況下，就要求拆分的數(shù)之間的差異應(yīng)該盡量的小，這樣它們的乘積才能最大，這是做此類(lèi)問(wèn)題的指導(dǎo)思想。下面再舉一列大家可以自己體會(huì).
【例題2】將17拆分成若干個(gè)自然數(shù)的和，這些自然數(shù)的乘積的最大值為( )
A.256 B.486 C.556 D.376
解析：將17拆分為17=3+3+3+3+3+2時(shí)，其乘積最大，最大值為 ×2=486。
3. 排列組合型: 運(yùn)用排列組合知識(shí)解決數(shù)的分解問(wèn)題。要求對(duì)排列組合有較深刻的理解，才能達(dá)到靈活運(yùn)用的目的
【例題1】有多少種方法可以把100表示為(有順序的)3個(gè)自然數(shù)之和?( )
A.4851 B.1000 C.256 D.10000
解析：插板法：100可以想象為100個(gè)1相加的形式，現(xiàn)在我們要把這100個(gè)1分成3份，那么就相等于在這100個(gè)1內(nèi)部形成的99個(gè)空中，任意插入兩個(gè)板，這樣就把它們分成了兩個(gè)部分。而從99個(gè)空任意選出兩個(gè)空的選法有：C992=99×98/2=4851(種);故選A。
(注：此題沒(méi)有考慮0已經(jīng)劃入自然數(shù)范疇，如果選項(xiàng)中出現(xiàn)把0考慮進(jìn)去的選項(xiàng)，建議選擇考慮0的那個(gè)選項(xiàng)。)
【例題2】 學(xué)校準(zhǔn)備了1152塊正方形彩板，用它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法?
A.1152 B.384 C.28 D.12
解析：本題實(shí)際上是想把1152分解成兩個(gè)數(shù)的積。
解法：1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12種不同的拼法。
這里我們只討論了數(shù)的拆分的幾種比較常見(jiàn)的類(lèi)型及其解題思想，但此類(lèi)問(wèn)題決不僅僅局限于此，我們會(huì)在以后陸續(xù)補(bǔ)充完善。
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