2015年選調生考試行測備考：數的拆分問題

　　數的拆分問題是選調生考試�？嫉念}型之一，考察對數的基本特性的掌握，通常此類問題都比較靈活。一般來說此類問題整體難度不大，不過像考試中常用的代入法等再在此將不再實用，故掌握方法就變得特別重要。

　　1.分解因式型：就是把一個合數分解成若干個質數相乘的形式。運用此方法解題首先要熟練掌握如何分解質因數，還要靈活組合這些質因數來達到解題的目的。

　　【例題1】 四個連續(xù)的自然數和的積為3024，它們的和為( )

　　A.26 B.52 C.30 D.28

　　解析：分解質因數：3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9，所以四個連續(xù)的四個自然數的和為6+7+8+9=30.

　　2.已知某幾個數的和，求積的最大值型：

　　基本原理：a2+b2≧2ab，(a，b都大于0，當且僅當a=b時取得等號)

　　推論：a+b=K(常數)，且a，b都大于0，那么ab≦((a+b)/2)2，當且僅當a=b時取得等號。此結論可以推廣到多個數的和為定值的情況。

　　【例題1】3個自然數之和為14，它們的的乘積的最大值為( )

　　A.42 B.84 C.100 D.120

　　解析：若使乘積最大，應把14拆分為5+5+4，則積的最大值為5×5×4=100。也就是說，當不能滿足拆分的數相等的情況下，就要求拆分的數之間的差異應該盡量的小，這樣它們的乘積才能最大，這是做此類問題的指導思想。下面再舉一列大家可以自己體會.

　　【例題2】將17拆分成若干個自然數的和，這些自然數的乘積的最大值為( )

　　A.256 B.486 C.556 D.376

　　解析：將17拆分為17=3+3+3+3+3+2時，其乘積最大，最大值為 ×2=486。

　　3. 排列組合型: 運用排列組合知識解決數的分解問題。要求對排列組合有較深刻的理解，才能達到靈活運用的目的

　　【例題1】有多少種方法可以把100表示為(有順序的)3個自然數之和?( )

　　A.4851 B.1000 C.256 D.10000

　　解析：插板法：100可以想象為100個1相加的形式，現(xiàn)在我們要把這100個1分成3份，那么就相等于在這100個1內部形成的99個空中，任意插入兩個板，這樣就把它們分成了兩個部分。而從99個空任意選出兩個空的選法有：C992=99×98/2=4851(種);故選A。

　　(注：此題沒有考慮0已經劃入自然數范疇，如果選項中出現(xiàn)把0考慮進去的選項，建議選擇考慮0的那個選項。)

　　【例題2】 學校準備了1152塊正方形彩板，用它們拼成一個長方形，有多少種不同的拼法?

　　A.1152 B.384 C.28 D.12

　　解析：本題實際上是想把1152分解成兩個數的積。

　　解法：1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12種不同的拼法。

　　這里我們只討論了數的拆分的幾種比較常見的類型及其解題思想，但此類問題決不僅僅局限于此，我們會在以后陸續(xù)補充完善。

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