2014河南公務(wù)員行測：用畫圖法巧解多次相遇問題

　　2014年河南公務(wù)員考試時(shí)間為9月27日，考試科目為行測和申論，而行程問題是每年公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系專項(xiàng)中的必考題型，許多考生在復(fù)習(xí)行程問題時(shí)投入了大量精力，然而一些考生投入精力雖大，效果卻不甚理想。究其原因，主要在于近年來公務(wù)員考試中行程問題的考察方式靈活多變，導(dǎo)致一些考生復(fù)習(xí)時(shí)無法抓住重點(diǎn)，往往是撿了芝麻丟了西瓜。多次相遇問題是行程問題中比較重要且復(fù)雜的題型，如何能在考場上快速解答這類問題，并得到正確答案呢?在這里，與廣大考生共同探討一下快速解答此類問題的方法：畫圖法。

　　由于此類問題的相遇過程復(fù)雜，難以用公式進(jìn)行深入直觀的分析，如能巧妙地引入畫圖法，就能達(dá)到化繁為簡、化抽象為形象的效果。

　　真題一：A大學(xué)的小李和B大學(xué)的小孫分別從自己學(xué)校同時(shí)出發(fā)，不斷往返于A、B兩校之間�，F(xiàn)已知小李的速度為85米/分鐘，小孫的速度為105米/分鐘，且經(jīng)過12分鐘后兩人第二次相遇。問A、B兩校相距多少米?( )

　　A.1140米 B.980米 C.840米 D.760米

　　解析：答案選D。這是一道二次相遇問題，相遇過程如圖所示。設(shè)小李與小孫第一次相遇地點(diǎn)為C，第二次相遇地點(diǎn)為D。則小李與小孫第一次相遇時(shí)，兩人走過的路程和為AC+BC=AB(如圖紅線所示)。小李與小孫從第一次相遇開始至第二次相遇為止，兩人走過的路程和為BC+BD+AC+AD=2AB(如圖藍(lán)線所示)。因此，小李和小孫兩人從開始出發(fā)至第二次相遇時(shí)所走的路程為3AB=12×(85+105)，得AB=760。

　　真題二：小李、小王各自在路上往返于甲、乙兩地勻速跑步，即到達(dá)一地便立即折回另一地跑步，設(shè)開始時(shí)他們分別從兩地同時(shí)相向出發(fā)，若在距離甲地300米后他們第一次相遇，第二次相遇的地點(diǎn)在距乙地200米處，則甲、乙兩地的距離可能為( )米?

　　A.900米 B.600米 C.800米 D.700米

　　解析：答案選D。由上題可知，兩人從開始出發(fā)到第一次相遇時(shí)所走路程和為AB，從第一次相遇到第二次相遇時(shí)所走路程和為2AB，可得從第一次相遇到第二次相遇時(shí)兩人所走路程和是從開始出發(fā)到offcn第一次相遇時(shí)所走路程和的2倍。由于兩人速度均不變，易知從第一次相遇到第二次相遇時(shí)兩人所用時(shí)間是從開始出發(fā)到第一次相遇時(shí)所用時(shí)間的2倍。

　　如圖所示，由于小李速度不變，可知小李從第一次相遇開始到第二次相遇為止所走路程(CB+BD)是小李從出發(fā)開始到第一次相遇為止所走路程(AC)的2倍。即CB+BD=2AC，由題可知，AC=300，DB=200，可得CB=400。因此甲乙兩地距離AB=AC+BC=700。

　　專家發(fā)現(xiàn)，近年來多次相遇問題的出offcn現(xiàn)頻率逐漸升高，而且考察方式也在不斷變化。但無論何種考察方式，只要掌握了行程問題的基本公式，并且能用線段圖清晰地展示出兩人的行程，那么多次相遇問題就可以迎刃而解了。

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