應(yīng)用與綜合
本部分的題型主要是具有特定情境以及成熟解法的實(shí)際應(yīng)用題。其中的很多題型都曾在公考中頻繁出現(xiàn)，因此，考生應(yīng)全面掌握這些情境問題內(nèi)在的數(shù)量關(guān)系。
◎行程問題
行程問題與我們的生活密切相關(guān)，是歷年考查的重點(diǎn)題型。行程問題對(duì)思維能力、分析能力的考查都十分有效，其題目情境多種多樣、考點(diǎn)分布密集、難度易于掌控、操作技巧性強(qiáng)，因而相當(dāng)適合作為提高難度的題型出現(xiàn)。常見的題型有相遇與追及問題、環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題、水流與扶梯問題、火車過橋問題等。解決行程問題，常用的基本方法有公式法、畫圖法和比例法。從近年的考試情況來看，行程問題的題目情境容易理解，但在求解過程中更需要考生能夠熟悉常用的分析技巧。故而，掌握基本的解題方法與技巧成為解答行程問題的重中之重。
一、常用方法
(一)公式法
應(yīng)用前提：所涉及行程環(huán)境比較容易想清楚，所涉及每個(gè)人的運(yùn)動(dòng)過程往往比較簡(jiǎn)單。
(二)畫圖法
應(yīng)用前提：較為復(fù)雜的行程過程，往往涉及折返型的運(yùn)動(dòng)過程。
思路提示：按照題目描述過程畫出各運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)圖分析運(yùn)動(dòng)物體之間的關(guān)系，特別要注意各運(yùn)動(dòng)物體軌跡之間的差異之處。
(三)比例法
應(yīng)用前提：路程、速度、時(shí)間三個(gè)量中的某個(gè)量未知，或者不需要知道具體值，側(cè)重考查其余兩個(gè)量的比例關(guān)系。
思路提示：利用行程基本公式的三條推論進(jìn)行關(guān)系轉(zhuǎn)化。
二、相遇與追及
相遇與追及問題是行程問題中最經(jīng)典的情境。公考中題目經(jīng)常從速度、時(shí)間方面進(jìn)行變化，從而提高解答的難度。
常見的情境有往返相遇、等距離平均速度、兩次相遇、間歇運(yùn)動(dòng)、加速運(yùn)動(dòng)、復(fù)雜行程等。
(一)往返相遇
若兩運(yùn)動(dòng)體從兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行，不斷往返：第n次迎面相遇，兩運(yùn)動(dòng)體路程和=全程×(2n-1);第n次追上相遇，兩運(yùn)動(dòng)體路程差=全程×(2n-1)。
若兩運(yùn)動(dòng)體從一端同時(shí)出發(fā)，同向而行，不斷往返：第n次迎面相遇，兩運(yùn)動(dòng)體路程和=全程×2n;第n次追上相遇，兩運(yùn)動(dòng)體路程差=全程×2n。
可能的命題變化：
①初始狀態(tài)。如可能讓一人先行，也可從相遇地開始先背向再相向;
②所求問題。如相遇次數(shù)，路程差，一段時(shí)間后的距離等。
(四)間歇運(yùn)動(dòng)
情境特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)過程中存在多個(gè)休息點(diǎn)，休息點(diǎn)的設(shè)置往往成一定規(guī)律，如一定路程后休息或一定時(shí)間后休息。
思路提示：運(yùn)動(dòng)路程長(zhǎng)度固定時(shí)，先考慮沒有休息時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況，然后再根據(jù)題意將休息間隔插入到運(yùn)動(dòng)軌跡中。運(yùn)動(dòng)路程不固定時(shí)，先計(jì)算周期長(zhǎng)度，然后選擇與選項(xiàng)接近的整數(shù)周期粗估算，再逐步調(diào)整。
(五)加速運(yùn)動(dòng)
情境特點(diǎn)：題目中的某個(gè)運(yùn)動(dòng)體為勻加速運(yùn)動(dòng)或勻減速運(yùn)動(dòng)。
思路提示：抓住速度變化過程中的特殊點(diǎn)，根據(jù)特殊點(diǎn)確定運(yùn)動(dòng)過程。
相應(yīng)公式：
(六)復(fù)雜行程
情境特點(diǎn)：整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程變化多樣，使得直接求解不易，多需要細(xì)致地分析才可以得出答案。
思路提示：先畫出具體運(yùn)動(dòng)軌跡圖，然后根據(jù)行程基本公式列出方程，通過方程實(shí)現(xiàn)各量之間的轉(zhuǎn)化求解。
三、環(huán)形運(yùn)動(dòng)
環(huán)形運(yùn)動(dòng)在行程問題中也很常見，路線的特點(diǎn)是情境的關(guān)鍵。
情境特點(diǎn)：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)體沿著圓形跑道的運(yùn)動(dòng)過程，通常從同一點(diǎn)出發(fā)同向或反向運(yùn)動(dòng)。
思路提示：應(yīng)用環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題公式。
可能的命題變化：
�、俜聪蜻\(yùn)動(dòng)：第n次相遇路程和為n個(gè)周長(zhǎng)，環(huán)形周長(zhǎng)=(大速度+小速度)×相遇時(shí)間;
�、谕蜻\(yùn)動(dòng)：第n次相遇路程差為n個(gè)周長(zhǎng)，環(huán)形周長(zhǎng)=(大速度-小速度)×相遇時(shí)間。
四、水流與扶梯
水流與扶梯是兩種情境，一種是船在水流中順?biāo)蚰嫠旭�，一種是人在自動(dòng)扶梯上上下行走。
水流與扶梯的兩種情境也有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是水流和扶梯都有固定方向上的固定速度。因此，兩種情境的本質(zhì)上相同。
(一)水流行程問題
順流和逆流路程公式：
順流路程=順流速度×順流時(shí)間=(船速+水速)×順流時(shí)間
逆流路程=逆流速度×逆流時(shí)間=(船速-水速)×逆流時(shí)間
(二)扶梯行程問題
扶梯行程問題中的“扶梯總長(zhǎng)”在題目當(dāng)中一般被描述為“扶梯露在外面的階數(shù)”，計(jì)算公式為：
順行用加法，逆行用減法。
五、火車過橋
火車過橋類問題一般難度并不大，只需注意情境中的細(xì)節(jié)。
情境特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)物體的長(zhǎng)度相對(duì)行進(jìn)路程的影響較大，無法忽略不計(jì)。
思路提示：行進(jìn)路程=橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)
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