2014深圳公務員考試行測：解決"空瓶換酒"問題

　　在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到碰到某些小店為了回收空瓶，而搞諸如“5個空汽水瓶換一瓶汽水”，“6個空啤酒瓶換一瓶啤酒”一類的活動。同樣地，公務員考試中的數(shù)量關系模塊出題人也經(jīng)常將這種現(xiàn)象編為考題，考察考生對于資源利用最大化的能力。

　　那么我們首先來看一道真題：

　　(國家2006)如果4個礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水()。

　　A. 3瓶

　　B. 4瓶

　　C. 5瓶

　　D. 6瓶

　　大多數(shù)考生拿到題目后的正常、正向解題思路應該是：15個空瓶可換成3瓶礦泉水和3個空瓶，喝完后共有6個空瓶，又可換成1瓶礦泉水和2個空瓶，最后剩下3個空瓶，借一瓶礦泉水，喝完后剩下4個空瓶，正好還給商家。因此，本題答案選擇C選項。

　　然而，這種思路解題要分為多步求解，較為復雜且可能有所遺漏。特別是當空瓶數(shù)較多時，很容易做錯，也會花費大量時間。

　　那么如何快速地解決此類的“空瓶換酒”問題呢?

　　我們還是用這道國考題來舉例。

　　注意：在“空瓶換酒”類問題中，“借一瓶酒”這樣的方法是默認允許并且?guī)缀醣仨毷褂玫�，這樣才能實現(xiàn)資源的最大利用。

　　我們知道，4個空瓶可以換一瓶礦泉水，喝掉這瓶礦泉水后又出現(xiàn)一個空瓶，也就是說免費喝一瓶水實際需要消耗3個空瓶。那我們不妨將這15個空瓶分成3瓶一份，共5份。此時每一份都差一個空瓶就能換到一瓶水，那么我們不妨為每一份都借一瓶水，那么喝完借來的這些水后，每一份都有4個空瓶，正好用這4個空瓶還上這借來的一瓶水。如此操作后，既沒有欠賬也沒有空瓶剩余，充分利用了所有的空瓶，免費喝到了5瓶礦泉水，答案選C。

　　由以上的方法推而廣之，假設共有X個空瓶，每M個空瓶可以換一瓶水，那么我們就將這X個空瓶按照每份M-1個分成X/(M-1)份，每份借一瓶水，喝完后每份都有M個空瓶，正好還上這借的一瓶水。那么分了多少份就喝了多少瓶水。

　　即有空瓶換酒公式：

　　若有X個空瓶，M個空瓶換一瓶酒，則最多能免費喝X/(M-1)瓶酒。

　　再用此公式解答上面這道國考題，X=15，M=4，則免費喝水數(shù)為15/(4-1)=5瓶。解題速度大大加快，解題思路也變得簡潔明了。

　　那么我們再來看一道真題：

　　(聯(lián)考2012)12個啤酒空瓶可以免費換1瓶啤酒，現(xiàn)有101個啤酒空瓶，最多可以免費喝到的啤酒為：

　　A. 10瓶

　　B. 11瓶

　　C. 8瓶

　　D. 9瓶

　　根據(jù)公式分析得出X=101，M=12。我們直接將數(shù)值代入公式：101/(12-1)=9……2。

　　此題中無法實現(xiàn)整除，那么這個余2該如何處理呢?我們回到公式的理論推導過程中，101個空瓶可以分為11個一份，共9份，還剩下兩個空瓶。然而只有當一份空瓶有11個時，才能夠在借來一瓶酒喝完后湊齊12個空瓶，歸還欠的這一瓶酒。也就是說，這剩余的2個空瓶是無法利用的，而且即使是剩余10個空瓶，也是不能通過“先借后還”的方式換酒，因為湊齊12個空瓶所換的一瓶酒無法歸還欠債。所以，在此公式中，可以忽略任何余數(shù)。

　　因此，本題的答案為D。

　　那么我們再來看另一種空瓶換酒的題型：

　　(安徽2007)6個空瓶可以換一瓶汽水，某班同學喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買多少瓶汽水?()

　　A. 131

　　B. 130

　　C. 128

　　D. 127

　　之前的題目都是已知“空瓶數(shù)”求“酒數(shù)”，而這道題是已知“酒數(shù)”求“空瓶數(shù)”。那么該如何利用我們的公式進行求解呢?

　　首先假設買了X瓶汽水，那么就可以免費喝到X/(6-1)瓶，又一共喝了157瓶，可以列出方程：X+X/(6-1)=157，解得X≈130.8。

　　此處又出現(xiàn)了小數(shù)，該如何處理呢?

　　根據(jù)題意，我們知道此處求出的是最少買多少瓶汽水。即我們最少要買130.8瓶才能滿足題意。而汽水瓶數(shù)應該為大于130.8的整數(shù)，所以只有131瓶符合題意。

　　因此本題的答案為A

　　以上三道例題基本涵蓋了公考中“空瓶換酒”問題的各種題型，都可以通過我們的公式快速解答，簡化解題思路與過程。相信大家再經(jīng)過幾道練習題后，就可以熟練掌握這種題型的解題套路，在考試中節(jié)省時間、提高正確率!

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