在日常生活中,我們經(jīng)常會遇到碰到某些小店為了回收空瓶,而搞諸如“5個空汽水瓶換一瓶汽水”,“6個空啤酒瓶換一瓶啤酒”一類的活動。同樣地,公務(wù)員考試中的數(shù)量關(guān)系模塊出題人也經(jīng)常將這種現(xiàn)象編為考題,考察考生對于資源利用最大化的能力。
那么我們首先來看一道真題:
(國家2006)如果4個礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水,現(xiàn)有15個礦泉水空瓶,不交錢最多可以喝礦泉水()。
A. 3瓶
B. 4瓶
C. 5瓶
D. 6瓶
大多數(shù)考生拿到題目后的正常、正向解題思路應(yīng)該是:15個空瓶可換成3瓶礦泉水和3個空瓶,喝完后共有6個空瓶,又可換成1瓶礦泉水和2個空瓶,最后剩下3個空瓶,借一瓶礦泉水,喝完后剩下4個空瓶,正好還給商家。因此,本題答案選擇C選項。
然而,這種思路解題要分為多步求解,較為復(fù)雜且可能有所遺漏。特別是當(dāng)空瓶數(shù)較多時,很容易做錯,也會花費(fèi)大量時間。
那么如何快速地解決此類的“空瓶換酒”問題呢?
我們還是用這道國考題來舉例。
注意:在“空瓶換酒”類問題中,“借一瓶酒”這樣的方法是默認(rèn)允許并且?guī)缀醣仨毷褂玫,這樣才能實(shí)現(xiàn)資源的最大利用。
我們知道,4個空瓶可以換一瓶礦泉水,喝掉這瓶礦泉水后又出現(xiàn)一個空瓶,也就是說免費(fèi)喝一瓶水實(shí)際需要消耗3個空瓶。那我們不妨將這15個空瓶分成3瓶一份,共5份。此時每一份都差一個空瓶就能換到一瓶水,那么我們不妨為每一份都借一瓶水,那么喝完借來的這些水后,每一份都有4個空瓶,正好用這4個空瓶還上這借來的一瓶水。如此操作后,既沒有欠賬也沒有空瓶剩余,充分利用了所有的空瓶,免費(fèi)喝到了5瓶礦泉水,答案選C。
由以上的方法推而廣之,假設(shè)共有X個空瓶,每M個空瓶可以換一瓶水,那么我們就將這X個空瓶按照每份M-1個分成X/(M-1)份,每份借一瓶水,喝完后每份都有M個空瓶,正好還上這借的一瓶水。那么分了多少份就喝了多少瓶水。
即有空瓶換酒公式:
若有X個空瓶,M個空瓶換一瓶酒,則最多能免費(fèi)喝X/(M-1)瓶酒。
再用此公式解答上面這道國考題,X=15,M=4,則免費(fèi)喝水?dāng)?shù)為15/(4-1)=5瓶。解題速度大大加快,解題思路也變得簡潔明了。
那么我們再來看一道真題:
(聯(lián)考2012)12個啤酒空瓶可以免費(fèi)換1瓶啤酒,現(xiàn)有101個啤酒空瓶,最多可以免費(fèi)喝到的啤酒為:
A. 10瓶
B. 11瓶
C. 8瓶
D. 9瓶
根據(jù)公式分析得出X=101,M=12。我們直接將數(shù)值代入公式:101/(12-1)=9……2。
此題中無法實(shí)現(xiàn)整除,那么這個余2該如何處理呢?我們回到公式的理論推導(dǎo)過程中,101個空瓶可以分為11個一份,共9份,還剩下兩個空瓶。然而只有當(dāng)一份空瓶有11個時,才能夠在借來一瓶酒喝完后湊齊12個空瓶,歸還欠的這一瓶酒。也就是說,這剩余的2個空瓶是無法利用的,而且即使是剩余10個空瓶,也是不能通過“先借后還”的方式換酒,因為湊齊12個空瓶所換的一瓶酒無法歸還欠債。所以,在此公式中,可以忽略任何余數(shù)。
因此,本題的答案為D。
那么我們再來看另一種空瓶換酒的題型:
(安徽2007)6個空瓶可以換一瓶汽水,某班同學(xué)喝了157瓶汽水,其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的,那么他們至少要買多少瓶汽水?()
A. 131
B. 130
C. 128
D. 127
之前的題目都是已知“空瓶數(shù)”求“酒數(shù)”,而這道題是已知“酒數(shù)”求“空瓶數(shù)”。那么該如何利用我們的公式進(jìn)行求解呢?
首先假設(shè)買了X瓶汽水,那么就可以免費(fèi)喝到X/(6-1)瓶,又一共喝了157瓶,可以列出方程:X+X/(6-1)=157,解得X≈130.8。
此處又出現(xiàn)了小數(shù),該如何處理呢?
根據(jù)題意,我們知道此處求出的是最少買多少瓶汽水。即我們最少要買130.8瓶才能滿足題意。而汽水瓶數(shù)應(yīng)該為大于130.8的整數(shù),所以只有131瓶符合題意。
因此本題的答案為A
以上三道例題基本涵蓋了公考中“空瓶換酒”問題的各種題型,都可以通過我們的公式快速解答,簡化解題思路與過程。相信大家再經(jīng)過幾道練習(xí)題后,就可以熟練掌握這種題型的解題套路,在考試中節(jié)省時間、提高正確率!
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