國(guó)考，省考中資料分析中關(guān)于年均增長(zhǎng)率和年均增長(zhǎng)量問(wèn)題雖然考的不是太多，但是考的難度比較大，往往出了就是個(gè)失分的點(diǎn)，在國(guó)考和省考復(fù)習(xí)的過(guò)程中雖然不用作為一個(gè)重點(diǎn)來(lái)復(fù)習(xí)但是，對(duì)于有一定基礎(chǔ)的就可以掌握。年均增長(zhǎng)問(wèn)題中，年均增長(zhǎng)率問(wèn)題最難，因?yàn)橹苯忧笾凳呛茈y在短時(shí)間求出答案，采用估算誤差又會(huì)很大，面對(duì)這樣的題型我們?cè)撊绾谓鉀Q，下面我先來(lái)看看如何去解決這類(lèi)問(wèn)題：
簡(jiǎn)單看個(gè)例子某地棉花產(chǎn)量為A，n年之后棉花產(chǎn)量為B，已知該地棉花的年均增長(zhǎng)率為x，所以存在
化簡(jiǎn)之后：
其中：其中x表示年均增長(zhǎng)率，n表示年份差，B表示年末值，A表示年初值。
很明顯對(duì)于這個(gè)公式基本上是沒(méi)法直接拿來(lái)計(jì)算的，因?yàn)殚_(kāi)方問(wèn)題多部分人都沒(méi)法直接去開(kāi)，所以②式一般只能用來(lái)比較兩數(shù)的大小，但是如何計(jì)算x或者B的值呢，我們使用估算的方法。
如果告訴我們A、n和x的值求B的值的時(shí)候我們可以將①式轉(zhuǎn)化為：
A(1+nx)=B ③，
其實(shí)就是將 轉(zhuǎn)化為(1+nx)，根據(jù)二項(xiàng)式裂項(xiàng)公式實(shí)際上是變小了，所以實(shí)際解出來(lái)的值要比原來(lái)的值要小一些，但是值得注意的是當(dāng)n 10,x %的時(shí)候，這個(gè)誤差是非常小的。比如2008年的一到國(guó)考題
129.若南亞地區(qū)1992年總?cè)丝跀?shù)為15億，該地區(qū)平均人口年增長(zhǎng)率為2%，那么2002年南亞地區(qū)饑餓人口總量為多少億人( )
A.3.30 B.3.96 C.4.02 D.4.82
這個(gè)題中“該地區(qū)平均人口年增長(zhǎng)率為2%”其實(shí)就是想表述的一個(gè)年均增長(zhǎng)率為2%的含義，那么按照公式①我們知道應(yīng)該是：
所以列式為15×22%×(1+2%) =N，很明顯要是在考試中直接解出這個(gè)N=4.023估計(jì)很不現(xiàn)實(shí)，此題中年份差為10，增長(zhǎng)率x為2%符合估算的條件，所以我們采用前面估算的方法15×22%×(1+2%×10)=3.96，但是我們這個(gè)估算的方法比實(shí)際值略小，所以選擇的答案要比這個(gè)略大的可以直接選擇C。這個(gè)題的好處是直接給出了估算值的答案，所以對(duì)于估算值肯定不是準(zhǔn)確值可以直接排出B。
在我們實(shí)際的計(jì)算中，也不是往往求末期值，有時(shí)候也要去求增長(zhǎng)率，但是如果用公式x = 去求，很明顯開(kāi)方不容易計(jì)算，這個(gè)就用到了我們上面的估算的③式，化簡(jiǎn)一下就變成了:
而用上面的式子估算是解出的x的值是比實(shí)際要大的，而在計(jì)算中如果計(jì)算的結(jié)果是5%一下精度還是非常高的，可以直接比這個(gè)數(shù)小一點(diǎn)的答案就可以了，但是在運(yùn)算的過(guò)程中，隨著解出來(lái)x值的增大，誤差是在變大的，就不在是小一點(diǎn)的問(wèn)題了，但是經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，n的值不同，x的值不同，誤差的發(fā)現(xiàn)就也會(huì)不同，值得慶幸的是，誤差的范圍是隨著n和x的增大而增大的，并且有一定的規(guī)律，如果我們知道了誤差的范圍，我們就可以求出更接近的實(shí)際值，下面就年份差n=4、5、7的時(shí)候列式求的的x值和實(shí)際值的關(guān)系
當(dāng)n=3時(shí)
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解出的x的值 |
誤差范圍 |
實(shí)際值 |
|
10% |
<1% |
約為10% |
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20% |
3% |
17% |
|
30% |
6% |
24% |
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40% |
10% |
30% |
|
50% |
14% |
36% |
當(dāng)n=5時(shí)
|
解出的x的值 |
誤差值 |
實(shí)際值 |
|
10% |
1% |
9% |
|
20% |
5% |
15% |
|
30% |
10% |
20% |
|
40% |
16% |
24% |
|
50% |
22% |
28% |
當(dāng)n=7時(shí)，
|
解出的x的值 |
誤差值 |
實(shí)際值 |
|
10% |
2% |
8% |
|
21% |
7% |
13% |
|
31% |
13% |
17% |
|
40% |
19% |
21% |
|
50% |
26% |
24% |
而這個(gè)是可以推廣到所有的誤差的，比如n=5時(shí)，解出x=24%，那么誤差就是(10-5)*4/10=2，誤差就是5%+2%=7%,實(shí)際值就是24%-7%=17%。單個(gè)表格的比較，誤差會(huì)隨著x的增大而增大，通過(guò)多個(gè)表的比較發(fā)現(xiàn)x的值一定時(shí)誤差會(huì)隨著n的增大而增大，所以在以后的計(jì)算中一定要注意通過(guò)n的變化導(dǎo)致的x值的誤差的變化。
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