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2014年國(guó)家公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系熱點(diǎn):不定方程

  不定方程是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù),且未知數(shù)受到某些限制的方程或方程組。近幾年的公務(wù)員行測(cè)考試中,對(duì)于不定方程的考查比較多。

  不定方程的解題方法主要有:一、利用數(shù)字特性解題;二、代入排除法;三、賦特值的方法。這些方法在以前都曾涉及到,不定方程題主要考查了前兩種方法的運(yùn)用。

  例1、某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴師與6名拉丁舞教師,培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均的分給各個(gè)老師帶領(lǐng),剛好能分配完,且每位老師帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生數(shù)量減少,培訓(xùn)中心只留下了4名鋼琴師和3名拉丁舞教師,但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變,那么目前培訓(xùn)中心剩多少學(xué)員?( )(2012年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷第68題)

  A、36  B、37  C、39  D、41

  答案:D 解析:設(shè)每位鋼琴師帶x人,拉丁舞老師帶y人,則根據(jù)題意,5x+6y=76,其中x、y均為質(zhì)數(shù)。這是典型的不定方程,根據(jù)奇偶特性,6y為偶數(shù),5x+6y=76,即5x與6y的和為偶數(shù),所以5x也應(yīng)該為偶數(shù),推出x為偶數(shù),結(jié)合前面的要求,x還是一個(gè)質(zhì)數(shù),所以可以確定x為偶質(zhì)數(shù),也就是x=2,進(jìn)一步推出y=11,根據(jù)題目意思,目前培訓(xùn)中心剩的學(xué)員數(shù)量為4×2+3×11=41人。

  總結(jié):本題主要考查數(shù)字特性在不定方程中的運(yùn)用。

  例2、超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒,大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果,小包裝盒每個(gè)裝裝5個(gè)蘋(píng)果,共用了十多個(gè)盒子,剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )(2012年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷第76題)

  A、3  B、4  C、7  D、13

  答案:D 解析:設(shè)大包裝盒有x個(gè),小包裝盒有y個(gè),則12x+5y=99,(要求X+Y﹥10),這是非常典型的不定方程,結(jié)合奇偶特性,12x為偶數(shù),12x與5y的和為奇數(shù),所以5y一定是奇數(shù),并且5y的尾數(shù)一定是5,同時(shí)可以推出12x的尾數(shù)一定是4,所以x可能等于2或者7,若x=2,則y=15,滿足條件,所以?xún)煞N包裝盒相差15-2=13個(gè)。(若x=7,則y=3,不滿足X+Y﹥10這個(gè)條件,舍去)

  總結(jié):本題主要考查數(shù)字特性在不定方程中的運(yùn)用。

  例3、三位專(zhuān)家為10幅作品投票,每位專(zhuān)家分別都投出了5票,并且每幅作品都有專(zhuān)家投票。如果三位專(zhuān)家都投票的作品列為A等,兩位專(zhuān)家投票的作品列為B等,僅有一位專(zhuān)家投票的作品列為C等。則下面說(shuō)法正確的是( )(2012年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)試卷第72題)

  A、A等與B等共6幅  B、B等和C等共7幅

  C、A最多有5幅    D、A等比C等少5幅

  答案:D 解析:設(shè)A等作品有x幅,B等作品有y幅,C等作品有z幅,則

  

(要求x、y、z都為正整數(shù)),這也是非常典型的不定方程組問(wèn)題。對(duì)于這樣的問(wèn)題,我們可以采用代入排除法。

  (1)代入A選項(xiàng),即x+y=6,則z=4,又因?yàn)?x+2y+z﹥2(x+y)+z,代入即可得到3x+2y+z﹥16,與原方程3x+2y+z=15矛盾,排除。

  (2)代入B選項(xiàng),即y+z=7,則x=3,又因?yàn)?x+2y+z﹥3x+(y+z),代入即可得到3x+2y+z﹥16,與原方程3x+2y+z=15矛盾,排除。

  (3)代入C選項(xiàng),若x=5,則3x+2y+z﹥3x,代入即可得到3x+2y+z﹥16,與原方程3x+2y+z=15矛盾,排除。

  A、B、C都排除,所以選D。

  總結(jié):本題主要使用代入排除法來(lái)解不定方程,看似復(fù)雜,其實(shí)心算即可快速得出正確答案。

  只要掌握了不定方程的解題方法,以上3道國(guó)考真題應(yīng)該可以在較短的時(shí)間內(nèi)求出正確選項(xiàng)。

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