2013年廣西公務(wù)員備考:“最值問題”解題攻略

　　三、 數(shù)列構(gòu)造

　　【例題5】100人參加7項活動，已知每個人只參加一項活動，而且每項活動參加的人數(shù)都不一樣，那么，參加人數(shù)第四多的活動最多有幾個人參加?( )(2009年國考題)

　　A. 22 B. 21 C. 24 D. 23

　　特征：這類題型的特點體現(xiàn)在它的問題中，比如：“體重最輕的人最重是多少”、“得分最少的隊伍最多得幾分”、“參加比賽人數(shù)第四多的項目最多有幾人參加”等等。

　　解析：對于這樣的題目我們用的是數(shù)列的方式，將參與這七項活動的人數(shù)從多到少進行排序：①>②>③>④>⑤>⑥>⑦，題干要求的是“參加人數(shù)第四多的活動最多有幾個人參加”，即④號，設(shè)參加④號的人數(shù)為x人，要滿足x最多，就要其他六個項目的人數(shù)盡可能的少。首先讓①、②、③盡可能的少，我們知道，這三項活動的人數(shù)都比④多，那么為了滿足條件，我們讓這三項活動的參加人數(shù)個都比④多一點點，這一點點如何確定呢?根據(jù)常識人數(shù)都是整數(shù)，那么①、②、③的人數(shù)分別x+3,x+2,x+1也就是分別比第四項多1、2、3個人。其次，我們來看⑤、⑥、⑦這三項活動的參加人數(shù)，要讓x盡可能的多，那么⑤、⑥、⑦也要盡可能的少，這個時候區(qū)別出現(xiàn)了，⑤、⑥、⑦與①、②、③不同，①、②、③比x大，⑤、⑥、⑦比x小，那么對于⑤、⑥、⑦而言，多小是最小呢，不難想象參加這三項活動的人數(shù)分別是3、2、1個人。這樣就可以列出方程：1+2+3+x+x+1+x+2+x+3=100，求出x=22，因此選擇A。

　　【例題6】某機關(guān)20人參加百分制的普法考試，及格線為60分，20人的平均成績?yōu)?8分，及格率為95%。所有人得分均為整數(shù)，且彼此得分不同。問成績排名第十的人最低考了多少分?

　　A.89 B.88 C.91 D.90

　　特征：問題中的“成績排名第十的人最低考了多少分”?

　　解析：首先得知不及格的人數(shù)是1人，這20個人的分數(shù)從1—20號由高到低排序，既然題干問第十名分數(shù)，那么假設(shè)第十名分數(shù)是x，要讓x盡可能的低，那么第1名-第9名，以及第11名-第20名分數(shù)都要盡可能高。首先來看第1-9名，第1名最高只能100分，逐次遞減99、98、97、……、92，這是前9名的分數(shù)，再來看第11-20名，已知20人中有1人不及格，所以第20名最高只有59分，從第11-19名分數(shù)分別是x-1、x-2、x-3、x-4、x-5、x-6、x-7、x-8、x-9，把上面這20個人的分數(shù)相加：100+99+98+……+92+x+(x-1)+(x-2)+……+(x-9)+59=20×88=1760,從中求解x=88.2，所以x=89，因此選擇A。