1.甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為6:5:4,現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì),甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程,乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程,丙隊(duì)參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程。兩項(xiàng)工程同時(shí)開(kāi)工,耗時(shí)16天同時(shí)結(jié)束,問(wèn)丙隊(duì)在A工程中參與施工多少天?( )
A.6 B.7 C.8 D.9
2.10個(gè)箱子總重100公斤,且重量排在前三位數(shù)的箱子總重不超過(guò)重量排在后三位的箱子總重的1.5倍,問(wèn)最重的箱子重量最多是多少公斤?( )
A.500/23 B.200/11 C.20 D.25
3.四位廚師聚餐時(shí)各做了一道拿手菜,F(xiàn)在要求每個(gè)人去品嘗一道菜,但不能?chē)L自己做的那道菜。問(wèn)共有幾種不同的嘗法?( )
A.6種B.9種C.12種D.15種
4.小趙,小錢(qián),小孫一起打羽毛球,每局兩人比賽 ,另一人休息,三人約定每一局的輸方下一局休息,結(jié)束時(shí)算了一下,小趙休息了2局,小錢(qián)共打了8局,小孫共打了5局,則參加第9局比賽的是( )。
A.小錢(qián)和小孫 B.小趙和小錢(qián) C.小趙和小孫 D.以上皆有可能
5.田忌與齊威王賽馬并最終獲勝被傳為佳話(huà),假設(shè)齊威王以上等馬、中等馬和下等馬的固定程序排陣,那么田忌隨機(jī)將自己的三匹馬排陣時(shí),能夠獲得兩場(chǎng)勝利的概率是( )。
A.2/3 B.1/3 C.1/6 D.1/9
【答案與解析】
1.A【解析】設(shè)甲工程隊(duì)每天的效率為6a,乙的效率為5a,丙的效率為4a,丙在A工程參與施工x天,那么,丙在B工程參與施工(16-x)天。根據(jù)題意,可得:16×6a+4ax=16×5a+4a(16-x),因此,x=6。所以正確答案為A項(xiàng)。
2.A【解析】要使最重的箱子總量盡量大,那么其余的箱子總量要盡量小。根據(jù)題意,我們不妨設(shè)其余的箱子的總量都為x公斤。那么,重量排在前三位的箱子總重量最多為1.5×3x=4.5x(公斤)。又我們已經(jīng)設(shè)了第二個(gè)和第三個(gè)箱子的盡量小,為x公斤,那么第一個(gè)箱子為4.5x-2x=2.5x(公斤)。所以,2.5x+9x=100,故x=200/23,從而第一個(gè)箱子的重量為2.5×200/23=500/23(公斤)。所以正確答案為A項(xiàng)。
3.B【解析】此類(lèi)問(wèn)題為錯(cuò)位排列問(wèn)題,根據(jù)錯(cuò)位排列的數(shù)列0,1,2,9,44,265,……可知,共有9種不同的嘗法。所以正確答案為B項(xiàng)。
4.B【解析】小趙休息了2局,說(shuō)明①小錢(qián)和小孫打了2局,那么,根據(jù)題意可知,②小錢(qián)和小趙打了6局,③小孫和小趙打了3局,三個(gè)人一共打了11局。我們可先讓②在11局排列,②不能相鄰,所以,只有一種排法,即排在1、3、5、7、9、11局。所以正確答案為B項(xiàng)。
5.C【解析】田忌必須以下等馬對(duì)齊威王的上等馬,以上等馬對(duì)齊威王的中等馬,以中等馬對(duì)齊威王的下等馬這一種策略才能獲勝兩場(chǎng)?晒┨锛蛇x擇的組合是A (3,3)=6(種),所以他獲得兩場(chǎng)勝利的概率是1/6。所以正確答案為C項(xiàng)。
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