公務(wù)員考試《行測(cè)》輔導(dǎo)：牛吃草問題思路點(diǎn)撥

　　牛吃草問題又稱為消長(zhǎng)問題或牛頓牧場(chǎng)，是公考中常見的一種數(shù)學(xué)運(yùn)算類題型，牛吃草問題屬于工程問題的一種，是17世紀(jì)英國(guó)偉大的科學(xué)家牛頓提出來的，常見于小學(xué)奧數(shù)，其解決方法并不復(fù)雜，只是不太容易理解。下面從一般工程問題的角度解答下牛吃草問題的解決方法。

　　典型牛吃草問題的條件是假設(shè)草的生長(zhǎng)速度固定不變，不同頭數(shù)的牛吃光同一片草地所需的天數(shù)各不相同，求若干頭牛吃這片草地可以吃多少天。由于吃的天數(shù)不同，草又是天天在生長(zhǎng)的，所以草的存量隨牛吃的天數(shù)不斷地變化。下面就一道簡(jiǎn)單的例題說明一下此類題型的解法。

　　【例】牧場(chǎng)上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均勻的速度生長(zhǎng)。這片青草供給10頭�？梢猿�20天，供給15頭牛吃，可以吃10天。供給25頭牛吃，可以吃多少天?( )

　　A.6 B.5 C.4 D.3

　　解析：此類題型關(guān)鍵就在于每天草的增長(zhǎng)量，如果忽略草的增長(zhǎng)不計(jì)的話，則轉(zhuǎn)化為一般工程問題，只需用工作總量=工作效率x時(shí)間即可。因此，我們就想辦法把草每天的增長(zhǎng)量給抵消掉。

　　在第一種情況下，即10頭牛吃20天時(shí)，我們把10 頭牛分為兩群，假設(shè)一群為x頭，一群為10-x頭，我們安排這x頭牛每天專門負(fù)責(zé)吃生長(zhǎng)出來的草量，則剩下10-x頭牛每天的吃草量就是牧場(chǎng)每天草得減少量。因此，要求牧場(chǎng)的草可供10頭牛吃20天也就相當(dāng)于計(jì)算牧場(chǎng)的原草量可供10-x頭牛吃20天。設(shè)原草量為y，即可得：y=(10-x)*20。同理可得，y=(15-x)*10。兩個(gè)方程聯(lián)立即可求出x，y。

　　這里，x不太好理解，我們可以把他理解為每天草長(zhǎng)量相當(dāng)于x頭牛的吃草量，這樣即可得到牛吃草問題的解題公式：草地原有草量=(牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量)´天數(shù)

　　牛吃草問題的解題公式在公考中間的應(yīng)用十分廣泛，基本上所有的消長(zhǎng)問題都可以直接套用，所謂消長(zhǎng)問題，即有兩個(gè)量在同時(shí)變動(dòng)，一個(gè)增加一個(gè)減少，兩個(gè)方向不同一的情況。如，牛吃草中，牛吃草使草得增長(zhǎng)量在減少，但是，草生長(zhǎng)卻使草量增加。

　　下面我們看看公考中的真題：

　　【江蘇2009】有一池泉水，泉底均勻不斷的涌出泉水，如果用8臺(tái)抽水機(jī)10小時(shí)能把全池的水抽干，或者用12臺(tái)抽水機(jī)6小時(shí)能把全池的水抽干。如果用14臺(tái)抽水機(jī)把全池水抽干則需要的時(shí)間是( )

　　A.5小時(shí) B.4小時(shí) C.3小時(shí) D.5.5小時(shí)

　　解析：此題明顯是消長(zhǎng)問題，泉底和抽水機(jī)分別使池中泉水增加和減少。因此，可套牛吃草公式，此題中，抽水機(jī)就相當(dāng)于牛，泉底涌水就相當(dāng)于草在生長(zhǎng)。故可得：y=(8-x)*10 y=(12-x)*6，解方程可得：x=2，y=60，則14臺(tái)抽水機(jī)要抽干泉池的水要用60÷(14-2)=5小時(shí)。

　　消長(zhǎng)問題是公考中比較復(fù)雜的題型，沒有正確的方法做起來無從下手，而行測(cè)考試對(duì)做題時(shí)間的要求又比較高，因此，希望廣大考生能熟記公式，靈活使用，在考試中取得好成績(jī)。(