二、插板法
一般解決相同元素分配問題,而且對被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零),只對分成的份數(shù)有要求。
【例題2】把20臺電腦分給18個村,要求每村至少分一臺,共有多少種分配方法?
A.190 B.171 C.153 D.19
【答案】B。
【解析】此題的想法即是插板思想:在20電腦內(nèi)部所形成的19個空中任意插入17個板,這樣即把其分成18份,那么共有: C(19,17)=C(19,2)=171 種。
三、特殊位置和特殊元素優(yōu)先法
對有限制的排列組合問題中的特殊元素或特殊位置優(yōu)先考慮。
【例題2】從6名運(yùn)動員中選4人參加4×100米接力,甲不跑第一棒和第四棒的參賽方案各有多少種?
A.120 B.240 C.180 D.60
【答案】B。
【解析】方法一:特殊位置優(yōu)先法:首先填充第一棒,第一棒共有5個元素可供選擇,其次第4棒則有4個元素可以選擇;然后第2棒則有4個元素可以選擇,第3棒則有3個元素可以選擇。則共有5×4×4×3=240種。
方法二:特殊元素優(yōu)先法:首先考慮甲元素的位置
第一類,甲不參賽有A(5,4)=120種排法;
第二類,甲參賽,因只有兩個位置可供選擇,故有2種排法;其余5人占3個位置有A(5,3)=60種占法,故有2×60=120種方案。
所以有120+120=240種參賽方案。
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