2010年公務(wù)員《行測》備考旗艦：數(shù)量智力測驗題

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　　可能很多考生會覺得，公務(wù)員考試的題目都應(yīng)該是極其嚴肅的，但事實上并不盡然。在行政職業(yè)能力測驗的數(shù)學運算部分，有一部分題目略顯與眾不同，帶有比較強的智力性和趣味性。這些題目有個共同的特點，在計算上通常并不復雜，但往往要求考生有比較嚴密的思維和比較靈活的想法，與傳統(tǒng)的數(shù)學題目相比，更多的帶有一種“腦筋急轉(zhuǎn)彎”的性質(zhì)。而且對于某些題目，僅僅具備數(shù)學知識還不夠，需要考生掌握一定的生活相關(guān)常識才能夠求解。通過對歷年國家公務(wù)員考試真題的研究總結(jié)，專家發(fā)現(xiàn)，曾經(jīng)有如下種類的智力型問題在公務(wù)員考試中反復涉及到。

　　一、抽屜原理類

　　“抽屜原理”也稱“鴿巢原理”，最早由德國數(shù)學家狄利克雷提出，在組合數(shù)學中有非常重要的地位。如果用通俗一點的語言來描述，抽屜原理最常見的情形是：把多于n個的物體放到n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里面要放有2個或2個以上的物體。在國家公務(wù)員考試中，抽屜原理類型的題目便曾經(jīng)多次出現(xiàn)，其特征是，在題干中有“至少”和“保證”這兩個詞或類似的字樣，比如：

　　【例題1】2004年國家公務(wù)員考試B卷48題。

　　有紅、黃、藍、白珠子各10粒，裝在一只袋子里，為了保證摸出的珠子有兩粒顏色相同，應(yīng)至少摸出幾粒( )

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【答案】：C。

　　從“至少”和“保證”兩個詞我們可以判斷，這是一道典型的抽屜原理問題。解決此類問題，有一個總體上的原則，就是始終考慮最壞的情況。對于本題，最壞的情況就是每種顏色的珠子恰好各摸出一粒，沒有任何兩粒的顏色相同。這時只要再摸出一粒，不管是何種顏色，都能保證有兩粒顏色相同的珠子了。對于任何的抽屜原理問題，實際上都是遵循這樣一個大的原則來求解。

　　【例題2】2007年國家公務(wù)員考試49題。

　　從一副完整的撲克牌中至少抽出( )張牌才能保證至少6張牌的花色相同。

　　A.21 B.22 C.23 D.24

　　【答案】：C。

　　本題也可以很輕易的判斷出屬于抽屜原理類，依照“最壞的情況”來考慮，應(yīng)該是每種花色的牌恰好都抽出了5張。這里涉及到生活中的小常識，首先考生要知道一副撲克牌中有四種花色的牌，第二這道題有一個小小的陷阱，那就是一副完整的撲克牌中還有兩張大小王。所以如果考慮不夠全面的話，本題很可能得到21張的答案，實際上真正最壞的情況就是連大小王也摸到了，需要摸23張才能保證有6張牌花色相同。

　　二、排列組合類

　　提到排列組合問題，有一部分考生可能要開始頭疼了，因為這在公務(wù)員考試中是一個“超綱”知識點。在前面的系列文章中我們曾經(jīng)提到過，絕大部分數(shù)學題目的基本解題知識點都囊括在初二數(shù)學大綱中，但排列組合是高中數(shù)學才接觸到的內(nèi)容。盡管如此，卻并不意味著這一類型的題目很難，因為對于排列數(shù)和組合數(shù)的復雜計算性質(zhì)，在解題中基本上是用不到的。對于絕大多數(shù)的排列組合題目，只要掌握了乘法原理和加法原理兩種簡單的方法就能夠解決，稍復雜的題目需要用到最基本的組合數(shù)。首先來交代一下，什么叫做乘法原理和加法原理。

　　乘法原理，也叫分布計數(shù)原理，是指完成一件事需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×……×mn種不同的方法。

　　加法原理，也叫分類計數(shù)原理，是指完成一件事，有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+……+mn種不同的方法。

　　在具體題目中，到底應(yīng)該應(yīng)用乘法原理還是加法原理，關(guān)鍵是看完成整個事件是否有步驟之分。必須按照步驟先后順序進行的，應(yīng)適用乘法原理;各辦法之間互斥，不用分成步驟完成的，應(yīng)適用加法原理。對于某些題目，還可能需要將兩種原理組合應(yīng)用。

　　【例題3】2004年國家公務(wù)員考試B類44題。

　　把4個不同的球放入4個不同的盒子中，有多少種放法( )

　　A.24 B.4 C.12 D.10

　　【答案】：A。

　　因為球需要一個一個的放，只有將4個球全部放入盒子中才算完成，因此存在先后的步驟之分，應(yīng)采用乘法原理。第一個球放到盒子中有4種不同的放法，第二個球只剩了3個盒子可以放，因而有3種放法，依此類推，放第三個球有2種放法，放第四個球只有1種放法，總的放法數(shù)目應(yīng)該是各放法的乘積，即

　　4×3×2×1=24種

　　【例題4】2004年國家公務(wù)員考試A類47題。

　　林輝在自助餐店就餐，他準備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的二種不同蔬菜，以及四種點心中的一種點心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少不同的選擇方法( )

　　A.4 B.24 C.72 D.144

　　【答案】：C。

　　首先明確，三種食物要依次拿取，并且全部拿取之后才能算作挑選完畢，因此在肉類、蔬菜、點心三種食物之間應(yīng)該應(yīng)用乘法原理，以“×”連接。接下來考查每種食物的選擇方法，在三種肉類中挑選一種只有3種方法，四種點心中挑一種也只有4種方法，本題的關(guān)鍵在于蔬菜。挑選第一種蔬菜可以有4種方法，再挑選第二種蔬菜有3種方法，但挑選蔬菜的方法卻不是4×3=12種，因為題目中有一句話，“不考慮食物的挑選次序”。打個比方，先挑選土豆后挑選胡蘿卜，與先挑選胡蘿卜后挑選土豆，在本題中視作同一種選擇方法，也就是說挑選蔬菜的方法只有6種。因此總的選擇方法是

　　4×3×6=72種

　　【例題5】2005年國家公務(wù)員考試一卷48題。

　　從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意選出三個數(shù)，使它們的和為偶數(shù)，則共有( )種不同的選法

　　A.40 B.41 C.44 D.46

　　【答案】：C。

　　要使三個數(shù)的和為偶數(shù)，可以有兩種情況，即三個數(shù)都是偶數(shù)或者一個是偶數(shù)兩個是奇數(shù)，明顯在這兩種情況之間應(yīng)該適用加法原理，接下來分別考查這兩種情況。第一種情況，在四個偶數(shù)中選擇三個，和在四個偶數(shù)中只選擇一個的方法數(shù)其實是一致的，應(yīng)該有4種。第二種情況，在四個偶數(shù)中選擇一個有4種方法，在五個奇數(shù)中選擇兩個的方法數(shù)與例題4中類似，應(yīng)該有(5×4)/2=10種，所以第二種情況共有4×10=40種方法。因此總的選擇方法數(shù)應(yīng)為4+40=44種。

　　對于2009年之前的國家公務(wù)員考試，涉及到排列組合的數(shù)學問題，只需要應(yīng)用這兩個原理就完全可以得到解決。而在2009年國家公務(wù)員考試中，這一要求有了小小的提升，需要考生掌握最基本的組合數(shù)的性質(zhì)才可以。

　　【例題6】2009年國家公務(wù)員考試115題。

　　要求廚師從12種主料中挑選出2種，從13種配料中挑選出3種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴( )

　　A.130468 B.131204 C.132132 D.133456

　　【答案】：C。

　　本題在本質(zhì)上和例題4并無分別，只是從13種配料中挑選3種的方法需要用到基本的組合數(shù)。對于組合數(shù)的計算方法，有一個比較容易記憶的辦法，即，分母分子各自為由m、n開始的m個數(shù)之乘積。根據(jù)這一公式，可以做出的總菜肴數(shù)應(yīng)為種。

　　最后答案的求得，可以借助尾數(shù)原則，或者利用總方法數(shù)能被7整除的性質(zhì)，直接鎖定C選項。

　　三、“腦筋急轉(zhuǎn)彎”

　　這里打了個引號，因為畢竟考試題目不等同于真正的腦筋急轉(zhuǎn)彎，但其中的相似性非常大，不重于算而重在想。這類題目在公務(wù)員考試中盡管涉獵不多，但不失為一道獨特的風景線。

　　【例題7】2006年國家公務(wù)員考試二卷33題。

　　如果4個礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個礦泉水空瓶，不交錢最多可以喝礦泉水( )

　　A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶

　　【答案】：C。

　　本題有一個爭議點，就是能不能先借一個空瓶，然后再還回去。如果可以借1個空瓶，那就應(yīng)該能喝到5瓶水，而如果不能借，便只能喝到4瓶。對于公務(wù)員考試的數(shù)學題，有一個大的原則，題目中給出的條件可以不用，但沒有給出的條件不能亂用。本題中并沒有給出“可以借瓶子”的條件，是不是就意味著就應(yīng)該選擇4瓶呢?這里要注意了，新東方北斗星賈柱保老師提醒各位考生，這類題目本身隱含了“可以借瓶子”的條件，因為在2004年上海市公務(wù)員考試中曾經(jīng)出現(xiàn)過類似題目：

　　某品牌啤酒可以用3個空瓶再換回1瓶啤酒，某人買回10瓶啤酒，則他最多可以喝到( )瓶啤酒。

　　A.13 B.15 C.16 D.17

　　如果不能借一個空瓶，那么最多可以喝14瓶啤酒，此題沒有正確答案。因此，在公務(wù)員考試中只要出現(xiàn)了空瓶換水這種類型的問題，都默認了一個“可以借瓶子”的條件。

　　【例題8】2007年國家公務(wù)員考試54題。

　　32名學生需要到河對岸去野營，只有一條船，每次最多載4人(其中需1人劃船)往返一次需5分鐘。如果9時整開始渡河，9時17分時，至少有( )人還在等待渡河。

　　A.16 B.17 C.19 D.22

　　【答案】：C。

　　本題實際上也有兩個隱含的條件，第一，船必須由人劃回來而不可能從河對岸“發(fā)氣功”推回來;第二，每次只有1個人劃船回來，而不可能4個人劃過去3個人劃回來。明確這兩個條件后，可以輕易算出17分時已經(jīng)有3×3=9個人在河對岸，而船上還有4個人，等待渡河的人數(shù)應(yīng)為32—9—4=19人。

　　縱觀歷年來在公務(wù)員考試中出現(xiàn)過的智力型問題，在數(shù)學運算中占到的比重其實并不大，但這類題目貼近生活，對于解題需要的知識性或技巧性要求不高。而且由于這些題目的計算量都比較小，算數(shù)不復雜，因此也應(yīng)該成為在考場上必須爭取的對象之一。只要掌握了基本的解題方法和思考方向，再輔以適當?shù)木毩�，對于這些智力測驗性質(zhì)的題目，相信考生們是有能力順利拿下的。

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