公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系之容斥問題解題原理及方法

　　解法2：設(shè)A={喜歡看球賽的人}，B={喜歡看戲劇的人}，C={喜歡看電影的人}，依題目的條件有|A∪B∪C|=100，|A∩B|=6+12=18(這里加12是因為三種都喜歡的人當(dāng)然喜歡其中的兩種)，|B∩C|=4+12=16，|A∩B∩C|=12，再設(shè)|A∩C|=12+χ由容斥原理二：|A∪B∪C |=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|

　　得：100=58+38+52-(18+16+х+12)+12

　　解得：х=14

　　∴36-14=22

　　所以既喜歡看電影又喜歡看球賽的人數(shù)為14，只喜歡看電影的人數(shù)為22。

　　點評：解法1沒有用容斥原理公式，而是先分別計算出(未知部分設(shè)為х)各個部分(本題是7部分)的數(shù)目，然后把它們加起來等于總數(shù)，這種計算方法也叫“分塊計數(shù)法”，它是利用圖示的方法來解決有關(guān)問題，希望同學(xué)們能逐步掌握此類方法，它比直接用容斥原理公式更直觀，更具體。

　　例7、某車間有工人100人，其中有5個人只能干電工工作，有77人能干車工工作，86人能干焊工工作，既能干車工工作又能干焊工工作的有多少人?

　　解：工人總數(shù)100，只能干電工工作的人數(shù)是5人，除去只能干電工工作的人，這個車間還有95人。 利用容斥原理，先多加既能干車工工作又能干焊工工作的這一部分，其總數(shù)為163，然后找出這一公共部分，即163-95=68

　　例8、某次語文競賽共有五道題(滿分不是100分)，丁一只做對了(1)、(2)、(3)三題得了16分;于山只做對了(2)、(3)、(4)三題，得了25分;王水只做對了(3)、(4)、(5)三題，得了28分，張燦只做對了(1)、(2)、(5)三題，得了21分，李明五個題都對了他得了多少分?

　　解：由題意得：前五名同學(xué)合在一起，將五個試題每個題目做對了三遍，他們的總分恰好是試題總分的三倍。五人得分總和是16+25+30+28+21=120。因此，五道題滿分總和是120÷3=40。所以李明得40分。

　　例9，某大學(xué)有外語教師120名，其中教英語的有50名，教日語的有45名，教法語的有40名，有15名既教英語又教日語，有10名既教英語又教法語，有8名既教日語又教法語，有4名教英語、日語和法語三門課，則不教三門課的外語教師有多少名?

　　解：本題只有求出至少教英、日、法三門課中一種的教師人數(shù)，才能求出不教這三門課的外語教師的人數(shù)。至少教英、日、法三門課中一種教師人數(shù)可根據(jù)容斥原理求出。根據(jù)容斥原理,至少教英、日、法三門課中一種的教師人數(shù)為50+45+40-15-10-8+4=106(人)不教這三門課的外語教師的人數(shù)為120-106=14(人)