公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系之容斥問題解題原理及方法

　　解2： 利用圖示法逐個(gè)填寫各區(qū)域所表示的集合的元素的個(gè)數(shù)，然后求出最后結(jié)果。

　　設(shè)A、B、C分別表示參加數(shù)學(xué)、語文、外語小組的同學(xué)的集合，其圖分割成七個(gè)互不相交的區(qū)域，區(qū)域Ⅶ(即A∩B∩C)表示三個(gè)小組都參加的同學(xué)的集合，由題意，應(yīng)填2。區(qū)域Ⅳ表示僅參加數(shù)學(xué)與語文小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為4-2=2(人)。區(qū)域Ⅵ表示僅參加數(shù)學(xué)與外語小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為7-2=5(人)。區(qū)域Ⅴ表示僅參加語文、外語小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為5-2=3(人)。區(qū)域Ⅰ表示只參加數(shù)學(xué)小組的同學(xué)的集合，其人數(shù)為23-2-2-5=14(人)。同理可把區(qū)域Ⅱ、Ⅲ所表示的集合的人數(shù)逐個(gè)算出，分別填入相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，則參加課外小組的人數(shù)為;

　　14+20+8+2+5+3+2=54(人)

　　點(diǎn)評(píng)：解法2簡單直觀，不易出錯(cuò)。由于各個(gè)區(qū)域所表示的集合的元素個(gè)數(shù)都計(jì)算出來了，因此提供了較多的信息，易于回答各種方式的提問。

　　例6 學(xué)校教導(dǎo)處對(duì)100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有58人喜歡看球賽，有38人喜歡看戲劇，有52人喜歡看電影。另外還知道，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇(但不喜歡看電影)的有6人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇(但不喜歡看球賽)的有4人，三種都喜歡的有12人。問有多少同學(xué)只喜歡看電影?有多少同學(xué)既喜歡看球賽又喜歡看電影(但不喜歡看戲劇)?(假定每人至少喜歡一項(xiàng))

　　解法1：畫三個(gè)圓圈使它們兩兩相交，彼此分成7部分(如圖)這三個(gè)圓圈分別表示三種不同愛好的同學(xué)的集合，由于三種都喜歡的有12人，把12填在三個(gè)圓圈的公共部分內(nèi)(圖中陰影部分)，其它6部分填上題目中所給出的不同愛好的同學(xué)的人數(shù)(注意，有的部分的人數(shù)要經(jīng)過簡單的計(jì)算)其中設(shè)既喜歡看電影又喜歡看球賽的人數(shù)為χ，這樣，全班同學(xué)人數(shù)就是這7部分人數(shù)的和，即

　　16+4+6+(40-χ)+(36-χ)+12=100

　　解得 χ=14

　　只喜歡看電影的人數(shù)為

　　36-14=22