(二). 插板法: 一般解決相同元素分配問題,而且對(duì)被分成的元素限制很弱(一般只要求不等于零),只對(duì)分成的份數(shù)有要求。
舉例說明: 例題1. 把20臺(tái)電腦分給18個(gè)村,要求每村至少分一臺(tái),共有多少種分配方法? 解析: 此題的想法即是插板思想:在20電腦內(nèi)部所形成的19個(gè)空中任意插入17個(gè)板,這樣即把其分成18份,那么共有:
C1917=C192=171 種。 Eg2。有10片藥,每天至少吃1粒,直到吃完,共有多少種不同吃法?
解法1:1天吃完:有C90=1種; 2天吃完:有C91=9種; …… 10天吃完:有C99=1種; 故共有:C90+C91+…+C99=(1+1)9=512種。
解法2:10臺(tái)電腦內(nèi)部9個(gè)空,每個(gè)孔都可以選擇插板或者不插板,即每個(gè)孔有兩種選擇,共有9個(gè)空,共有29=512種。 這里只討論了排列組合中相對(duì)比較特殊的兩種方法,至于其它問題可參見中公網(wǎng)的其它書籍,這里不再贅述。
【排列組合在其他題型中的應(yīng)用】
例題.學(xué)校準(zhǔn)備了1152塊正方形彩板,用它們拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,有多少種不同的拼法? A.52 B解法三:若1152=27×32,那么1152的所有乘積為1152因數(shù)的個(gè)數(shù)為(7+1)×(2+1)=24個(gè),每?jī)蓚(gè)一組,故共有24÷2=12組。
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