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三、計(jì)算分析題
1.
【答案】
(1)股票加看跌期權(quán)組合,稱(chēng)為保護(hù)性看跌期權(quán)。單獨(dú)投資于股票風(fēng)險(xiǎn)很大,同時(shí)增加一份看跌期權(quán),情況就會(huì)有變化,可以降低投資的風(fēng)險(xiǎn)。
(2)
金額單位:元
股價(jià)變動(dòng)幅度 | 下降20% | 下降5% | 上升5% | 上升20% |
概率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 |
股票收入 | 32 | 38 | 42 | 48 |
期權(quán)收入 | 8 | 2 | 0 | 0 |
組合收入 | 40 | 40 | 42 | 48 |
股票凈損益 | 32-40=-8 | 38-40=-2 | 42-40=2 | 48-40=8 |
期權(quán)凈損益 | 8-2=6 | 2-2=0 | 0-2=-2 | 0-2=-2 |
組合凈損益 | -2 | -2 | 0 | 6 |
預(yù)期投資組合收益=0.1×(-2)+0.2×(-2)+0.3×0+0.4×6=1.8(元)
單獨(dú)投資股票的預(yù)期凈收益=0.1×(-8)+0.2×(-2)+0.3×2+0.4×8=2.6(元)
單獨(dú)投資期權(quán)的預(yù)期收益=0.1×6+0.2×0+0.3×(-2)+0.4×(-2)=-0.8(元)
(3)預(yù)期組合收益的標(biāo)準(zhǔn)差
==3.52
2.
【答案】
(1)根據(jù)復(fù)制原理:
購(gòu)進(jìn)H股上述股票且按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率10%借入資金,借款數(shù)額設(shè)定為Y,期權(quán)的價(jià)值為C0。若股價(jià)上升到40元時(shí),售出1份該股票的看漲期權(quán)的清償結(jié)果:-100×(40-28)=-1200(元),同時(shí)出售H股股票,償還借入的Y元資金的清償結(jié)果:H×40-Y×(1+10%)=40H-1.1Y;若股價(jià)下降到20元時(shí),售出1份該股票的看漲期權(quán)的清償結(jié)果為0,同時(shí)出售H股股票,償還借入的Y元資金的清償結(jié)果:H×20-Y×(1+10%)=20H-1.1Y。任何一種價(jià)格情形,其現(xiàn)金流量為零。
則:40H-1.1Y-1200=0(1)
20H-1.1Y-0=0(2)
解得:H=60(股),Y=1091(元)
目前購(gòu)進(jìn)H股上述股票且按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率10%借入資金,借款數(shù)額設(shè)定為Y,期權(quán)的價(jià)值為C0其現(xiàn)金凈流量=28H-C0-Y=0,則C0=28H-Y=28×60-1091=589(元)。
(2)根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中性原理:
期望報(bào)酬率=上行概率×股價(jià)上升百分比+下行概率×股價(jià)下降百分比
=上行概率×股價(jià)上升百分比+(1-上行概率)×股價(jià)下降百分比
股價(jià)上升百分比=(40-28)/28=42.86%,股價(jià)下降百分比=(28-20)/28=28.57%
假設(shè)上行概率為W1,則:
r=W1×42.86%+(1-W1)×(-28.57%)
即:10%=W1×42.86%+(1-W1)×(-28.57%)
求得:W1=54%
期權(quán)一年后的期望價(jià)值=54%×1200+(1-54%)×0=648(元)
期權(quán)的現(xiàn)值=648/(1+10%)=589(元)。
(3)根據(jù)單期二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型:
期權(quán)的價(jià)值C0=[W1×Cu+(1-W1)×Cd]÷(1+r)
將r=10%,u=1.4286,d=1-0.2857=0.7143,Cu=1200,Cd=0代入上式
(4)由于目前一份100股該股票看漲期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格為600元,高于期權(quán)的價(jià)值589元,所以,該組合可以盈利。
3.
【答案】
(1)執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值= =47.2254(元)
N(0.37)=0.6443,N(0.15)=0.5596
期權(quán)價(jià)值C0=50×0.6443-47.2254×0.5596=5.79(元)。
(2)由于看漲期權(quán)的價(jià)格為5元,價(jià)值為5.79元,即價(jià)格低于價(jià)值,所以投資經(jīng)理應(yīng)該投資該期權(quán)。
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