2016中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)(10)：相交線與平行

　　考點(diǎn)： 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

　　分析： 根據(jù)同位角的定義得出結(jié)論.

　　解答： 解：∠1與∠5是同位角.

　　故選：D.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同位角的定義，熟記同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，對(duì)頂角是關(guān)鍵.

　　22.(2014•黔南州，第6題4分)下列圖形中，∠2大于∠1的是(　　)

　　A. ] B. C. D.

　　考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì);對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角;平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).

　　分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)即可作出判斷.

　　解答： 解：A、∠1=∠2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得∠2>∠1，選項(xiàng)正確;

　　C、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，得：∠1=∠2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、根據(jù)對(duì)頂角相等，則∠1=∠2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了行線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，正確掌握性質(zhì)定理是關(guān)鍵.

　　23.(2014年貴州安順，第5題3分)如圖，∠A0B的兩邊0A，0B均為平面反光鏡，∠A0B=40°.在0B上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)0A上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與0B平行，則∠QPB的度數(shù)是(　　)

　　A. 60° B. 80° C. 100° D. 120°

　　考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)..

　　專題： 幾何圖形問題.

　　分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計(jì)算即可.

　　解答： 解：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°;

　　∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°(平角定義)，

　　∴∠PQR=180°﹣2∠AQR=100°，

　　∴∠QPB=180°﹣100°=80°.

　　故選B.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題.

　　24.(2014•山西，第2題3分)如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=110°，則∠2等于(　　)

　　A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°

　　考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

　　分析：根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”和“對(duì)頂角相等”來求∠2的度數(shù).

　　解答：解：如圖，∵AB∥CD，∠1=110°，

　　∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，

　　∴∠3=70°，

　　∴∠2=∠3=70°.

　　故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì).

　　總結(jié)：平行線性質(zhì)定理

　　定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等. 簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

　　定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)..簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

　　定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等. 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

　　25. (2014•麗水，第4題3分)如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點(diǎn)C，∠1=60°，則∠2的度數(shù)是(　　)

　　A. 50° B. 45° C. 35° D. 30°

　　考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì).

　　分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠3與∠1的關(guān)系，根據(jù)兩直線垂直，可得所成的角是90°，根據(jù)角的和差，可得答案.

　　解答： 解：如圖 ，

　　∵直線a∥b，

　　∴∠3=∠1=60°.

　　∵AC⊥AB，

　　∴∠3+∠2=90°，

　　∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°，

　　故選：D.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，利用了平行線的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，角的和差.

　　26.(2014•湖北荊門,第3題3分)如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，則∠FAG的度數(shù)是(　　)

　　第1題圖

　　A. 155° B. 145° C. 110° D. 35°

　　考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).

　　分析： 首先，由平行線的性質(zhì)得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義來求∠FAG的度數(shù).

　　解答： 解：如圖，∵AB∥ED，∠ECF=70°，

　　∴∠BAC=∠ECF=70°，

　　∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.

　　又∵AG平分∠BAC，

　　∴∠BAG= ∠BAC=35°，

　　∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.

　　故選：B.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì).根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求得∠BAC的度數(shù)是解題的難點(diǎn).

　　27.(2014•陜西,第7題3分)如圖，AB∥CD，∠A=45°，∠C=28°，則∠AEC的大小為(　　)

　　A. 17° B. 62° C. 63° D. 73°新$課$標(biāo)$第$一$網(wǎng)

　　考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).

　　分析： 首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABC=∠C=28°，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠AEC=∠A+∠ABC.

　　解答： 解：∵AB∥CD，

　　∴∠ABC=∠C=28°，

　　∵∠A=45°，

　　∴∠AEC=∠A+∠ABC=28°+45°=73°，

　　故選：D.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.

　　28.(2014•四川成都,第7題3分)如圖，把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為(　　)

　　A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°

　　考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);余角和補(bǔ)角

　　分析： 根據(jù)平角等于180°求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.

　　解答： 解：∵∠1=30°，

　　∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，

　　∵直尺兩邊互相平行，

　　∴∠2=∠3=60°.

　　故選A.

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