2016中考數(shù)學(xué)備考專項(xiàng)練習(xí)(10)：相交線與平行

　　考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).

　　分析： 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3.

　　解答： 解：由三角形的外角性質(zhì)，∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，

　　∵矩形的對(duì)邊平行，

　　∴∠2=∠3=57°.

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　7. (2014•遵義4.(3分))如圖，直線l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，則∠1+∠2=(　　)

　　A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°

　　考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).

　　分析： 過點(diǎn)A作l1的平行線，過點(diǎn)B作l2的平行線，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠CAB+∠ABD=180°，然后計(jì)算即可得解.

　　解答： 解：如圖，過點(diǎn)A作l1的平行線，過點(diǎn)B作l2的平行線，

　　∴∠3=∠1，∠4=∠2，

　　∵l1∥l2，

　　∴AC∥BD，

　　∴∠CAB+∠ABD=180°，

　　∴∠3+∠4=125°+85°﹣180°=30°，

　　∴∠1+∠2=30°.

　　故選A.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵.

　　8. (2014•十堰2.(3分))如圖，直線m∥n，則∠α為(　　)

　　A. 70° B. 65° C. 50° D. 40°

　　考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).

　　分析： 先求出∠1，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠1，代入求出即可.

　　解答： 解：

　　∠1=180°﹣130°=50°，

　　∵m∥n，

　　∴∠α=∠1=50°，

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同位角相等.

　　9.(2014•婁底9.(3分))如圖，把一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=40°，那么∠2=(　　)

　　A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°

　　考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).

　　分析： 由把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=40°，可求得∠3的度數(shù)，又由AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等“即可求得∠2的度數(shù).

　　解答： 解：∵∠∠1+∠3=90°，∠1=40°，

　　∴∠3=50°，

　　∵AB∥CD，

　　∴∠2=∠3=50°.

　　故選：C.

　　點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行線的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應(yīng)用.

　　10. (2014年湖北咸寧5.(3分))如圖，l∥m，等邊△ABC的頂點(diǎn)B在直線m上，∠1=20°，則∠2的度數(shù)為(　　)

　　A. 60° B. 45° C. 40° D. 30°

　　考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì)

　　分析： 延長(zhǎng)AC交直線m于D，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答即可.

　　解答： 解：如圖，延長(zhǎng)AC交直線m于D，

　　∵△ABC是等邊三角形，

　　∴∠3=60°﹣∠1=60°﹣20°=40°，

　　∵l∥m，

　　∴∠2=∠3=40°.

　　故選C.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).

　　11. (2014•江蘇蘇州,第2題3分)已知∠α和∠β是對(duì)頂角，若∠α=30°，則∠β的度數(shù)為(　　)

　　A. 30° B. 60° C. 70° D. 150°

　　考點(diǎn)： 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

　　分析： 根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠β與∠α的度數(shù)相等為30°.

　　解答： 解：∵∠α和∠β是對(duì)頂角，∠α=30°，

　　∴根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠β=∠α=30°.

　　故選：A.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.

　　12. (2014•山東臨沂,第3題3分)如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為(　　)

　　A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°

　　考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).

　　分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

　　解答： 解：∵l1∥l2，

　　∴∠3=∠1=60°，

　　∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.

　　故選D.

　　點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

　　13.(2014•四川南充，第4題，3分)如圖，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，則∠A的度數(shù)為(　　)

　　A.30° B. 32.5° C. 35° D. 37.5°

　　分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EOB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.

　　解：設(shè)AB、CE交于點(diǎn)O.

　　∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，

　　∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故選C.

　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠EOB的度數(shù)和得出∠A=∠EOB﹣∠E.

　　14.(2014•甘肅白銀、臨夏,第5題3分)將直角三角尺的直角頂點(diǎn)靠在直尺上，且斜邊與這根直尺平行，那么，在形成的這個(gè)圖中與∠α互余的角共有(　　)

　　A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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