2016中考數(shù)學(xué)備考專項練習(xí)(10)：相交線與平行

　　考點： 平行線的性質(zhì);余角和補角.

　　分析： 由互余的定義、平行線的性質(zhì)，利用等量代換求解即可.

　　解答： 解：∵斜邊與這根直尺平行，

　　∴∠α=∠2，

　　又∵∠1+∠2=90°，

　　∴∠1+∠α=90°，

　　又∠α+∠3=90°

　　∴與α互余的角為∠1和∠3.

　　故選C.

　　點評： 此題考查的是對平行線的性質(zhì)的理解，目的是找出與∠α和為90°的角.

　　15.(2014•廣東梅州,第5題3分)如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是(　　)

　　A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

　　考點： 平行線的性質(zhì).

　　分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠3，再求解即可.

　　解答： 解：∵直尺的兩邊平行，∠1=20°，

　　∴∠3=∠1=20°，

　　∴∠2=45°﹣20°=25°.

　　故選C.

　　點評： 本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　16.(2014年廣東汕尾，第6題4分)如圖，能判定EB∥AC的條件是(　　)

　　A.∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE

　　分析：在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線.

　　解：A和B中的角不是三線八角中的角;

　　C中的角是同一三角形中的角，故不能判定兩直線平行.

　　D中內(nèi)錯角∠A=∠ABE，則EB∥AC.故選D.

　　點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行.

　　17.(2014•襄陽，第5題3分)如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于(　　)

　　A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

　　考點： 平行線的性質(zhì);直角三角形的性質(zhì)

　　分析： 利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)求得∠A=35°，然后利用平行線的性質(zhì)得到∠1=∠B=35°.

　　解答： 解：如圖，∵BC⊥AE，

　　∴∠ACB=90°.

　　∴∠A+∠B=90°.

　　又∵∠B=55°，

　　∴∠A=35°.

　　又CD∥AB，

　　∴∠1=∠B=35°.

　　故選：A.

　　點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì).此題也可以利用垂直的定義、鄰補角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)來求∠1的度數(shù).

　　18.(2014•邵陽，第5題3分)如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是( )

　　A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°

　　考點： 平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理

　　分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠ADE=∠BAD.

　　解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，

　　∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，

　　∵DE∥AB，

　　∴∠ADE=∠BAD=40°.

　　故選C.

　　點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.

　　19.(2014•孝感，第4題3分)如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數(shù)(　　)

　　A. 46° B. 44° C. 36° D. 22°

　　考點： 平行線的性質(zhì);垂線.

　　分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.

　　解答： 解：∵l1∥l2，

　　∴∠3=∠1=44°，

　　∵l3⊥l4，

　　∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°.

　　故選A.

　　點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

　　20.(2014•濱州，第3題3分)如圖，是我們學(xué)過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是( )

　　A. 同位角相等，兩直線平行 B. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行

　　C. 兩直線平行，同位角相等 D. 兩直線平行，內(nèi)錯角相等

　　考點： 作圖—基本作圖;平行線的判定

　　分析： 由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行.

　　解答： 解：∵∠DPF=∠BAF，

　　∴AB∥PD(同位角相等，兩直線平行).

　　故選：A.

　　點評： 此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關(guān)鍵.

　　21. (2014•海南,第7題3分)如圖，已知AB∥CD，與∠1是同位角的角是(　　)

　　A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5

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