2016中考數學備考專項練習(10)：相交線與平行

　　考點： 平行線的性質;余角和補角.

　　分析： 由互余的定義、平行線的性質，利用等量代換求解即可.

　　解答： 解：∵斜邊與這根直尺平行，

　　∴∠α=∠2，

　　又∵∠1+∠2=90°，

　　∴∠1+∠α=90°，

　　又∠α+∠3=90°

　　∴與α互余的角為∠1和∠3.

　　故選C.

　　點評： 此題考查的是對平行線的性質的理解，目的是找出與∠α和為90°的角.

　　15.(2014•廣東梅州,第5題3分)如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°，那么∠2的度數是(　　)

　　A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°

　　考點： 平行線的性質.

　　分析： 根據兩直線平行，內錯角相等求出∠3，再求解即可.

　　解答： 解：∵直尺的兩邊平行，∠1=20°，

　　∴∠3=∠1=20°，

　　∴∠2=45°﹣20°=25°.

　　故選C.

　　點評： 本題考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵.

　　16.(2014年廣東汕尾，第6題4分)如圖，能判定EB∥AC的條件是(　　)

　　A.∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE

　　分析：在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線.

　　解：A和B中的角不是三線八角中的角;

　　C中的角是同一三角形中的角，故不能判定兩直線平行.

　　D中內錯角∠A=∠ABE，則EB∥AC.故選D.

　　點評：正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行.

　　17.(2014•襄陽，第5題3分)如圖，BC⊥AE于點C，CD∥AB，∠B=55°，則∠1等于(　　)

　　A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

　　考點： 平行線的性質;直角三角形的性質

　　分析： 利用“直角三角形的兩個銳角互余”的性質求得∠A=35°，然后利用平行線的性質得到∠1=∠B=35°.

　　解答： 解：如圖，∵BC⊥AE，

　　∴∠ACB=90°.

　　∴∠A+∠B=90°.

　　又∵∠B=55°，

　　∴∠A=35°.

　　又CD∥AB，

　　∴∠1=∠B=35°.

　　故選：A.

　　點評： 本題考查了平行線的性質和直角三角形的性質.此題也可以利用垂直的定義、鄰補角的性質以及平行線的性質來求∠1的度數.

　　18.(2014•邵陽，第5題3分)如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是( )

　　A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°

　　考點： 平行線的性質;三角形內角和定理

　　分析： 根據三角形的內角和定理求出∠BAC，再根據角平分線的定義求出∠BAD，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠ADE=∠BAD.

　　解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，

　　∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，

　　∵DE∥AB，

　　∴∠ADE=∠BAD=40°.

　　故選C.

　　點評： 本題考查了平行線的性質，三角形的內角和定理，角平分線的定義，熟記性質與概念是解題的關鍵.

　　19.(2014•孝感，第4題3分)如圖，直線l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度數(　　)

　　A. 46° B. 44° C. 36° D. 22°

　　考點： 平行線的性質;垂線.

　　分析： 根據兩直線平行，內錯角相等可得∠3=∠1，再根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解.

　　解答： 解：∵l1∥l2，

　　∴∠3=∠1=44°，

　　∵l3⊥l4，

　　∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣44°=46°.

　　故選A.

　　點評： 本題考查了平行線的性質，垂線的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵.

　　20.(2014•濱州，第3題3分)如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是( )

　　A. 同位角相等，兩直線平行 B. 內錯角相等，兩直線平行

　　C. 兩直線平行，同位角相等 D. 兩直線平行，內錯角相等

　　考點： 作圖—基本作圖;平行線的判定

　　分析： 由已知可知∠DPF=∠BAF，從而得出同位角相等，兩直線平行.

　　解答： 解：∵∠DPF=∠BAF，

　　∴AB∥PD(同位角相等，兩直線平行).

　　故選：A.

　　點評： 此題主要考查了基本作圖與平行線的判定，正確理解題目的含義是解決本題的關鍵.

　　21. (2014•海南,第7題3分)如圖，已知AB∥CD，與∠1是同位角的角是(　　)

　　A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5

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