計算題

　　某企業(yè)有A、B兩個投資項目，兩個投資項目的收益率及其概率布情況如表所示。

　　A項目和B項目投資收益率的概率分布

　　要求：

　　(1)估算兩項目的預(yù)期收益率;

　　(2)估算兩項目的方差

　　(3)估算兩項目的標(biāo)準(zhǔn)差;

　　(4)估算兩項目的標(biāo)準(zhǔn)離差率。

　　【答案解析】(1)項目A的期望投資收益率=0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0=9%

　　項目 B 的期望投資收益率=0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×(-0.15)=7.5%

　　(2)項目A的方差=0.2×(0.15-0.09)2+0.6×(0.10-0.09)2+0.2×(0-0.09)2=0.0024

　　項目B的方差=0.3×(0.20-0.075)2+0.4×(0.15-0.075)2+0.3×(-0.15-0.075)2=0.022

　　(3)項目A的標(biāo)準(zhǔn)差=

　　項目B的標(biāo)準(zhǔn)差=

　　(4)項目A的標(biāo)準(zhǔn)離差率=0.049/0.09=54.4%

　　項目B的標(biāo)準(zhǔn)離差率=0.1487/0.075=198.3%

　　所以B項目的風(fēng)險大

　　【提示】預(yù)期值不同，不能直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差比較，要進(jìn)一步計算標(biāo)準(zhǔn)離差率。

　　計算題

　　某公司擬進(jìn)行股票投資，計劃購買A、B、C三種股票，并分別設(shè)計了甲乙兩種投資組合。

　　已知三種股票的β系數(shù)分別為1.5、1.0和0.5，它們在甲種投資組合下的投資比重為50%、30%和20%;乙種投資組合的風(fēng)險收益率為3.4%。同期市場上所有股票的平均收益率為12%，無風(fēng)險收益率為8%。

　　要求：

　　(1)根據(jù)A、B、C股票的β系數(shù)，分別評價這三種股票相對于市場投資組合而言的投資風(fēng)險大小。

　　(2)按照資本資產(chǎn)定價模型計算A股票的必要收益率。

　　(3)計算甲種投資組合的β系數(shù)和風(fēng)險收益率。

　　(4)計算乙種投資組合的β系數(shù)和必要收益率。

　　(5)比較甲乙兩種投資組合的β系數(shù)，評價它們的投資系統(tǒng)風(fēng)險大小。

　　【答案解析】(1)A股票的β>1，說明該股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險大于市場投資組合的風(fēng)險(或A股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險等于市場投資組合風(fēng)險的1.5倍)

　　B股票的β=1，說明該股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險與市場投資組合的風(fēng)險一致(或B股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險等于市場投資組合的風(fēng)險)

　　C股票的β<1，說明該股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險小于市場投資組合的風(fēng)險(或C股票所承擔(dān)的系統(tǒng)風(fēng)險等于市場投資組合風(fēng)險的0.5倍)

　　(2)A股票的必要收益率=8%+1.5×(12%-8%)=14%

　　(3)甲種投資組合的β系數(shù)=1.5×50%+1.0×30%+0.5×20%=1.15

　　甲種投資組合的風(fēng)險收益率=1.15×(12%-8%)=4.6%

　　(4)乙種投資組合的β系數(shù)=3.4%/(12%-8%)=0.85

　　乙種投資組合的必要收益率=8%+3.4%=11.4%

　　或者：乙種投資組合的必要收益率=8%+0.85×(12%-8%)=11.4%

　　(5)甲種投資組合的β系數(shù)(1.15)大于乙種投資組合的β系數(shù)(0.85)，說明甲投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險大于乙投資組合的系統(tǒng)風(fēng)險。

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