【例題·計(jì)算題】某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。
銀行規(guī)定前10年不用還本付息，但從第11年至第20年每年年末償還本息5 000元。
【要求】用兩種方法計(jì)算這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值。
『正確答案』方法一：
P=A×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，10)=5 000×6.145×0.386=11 860(元)
方法二：
P=A×[(P/A，10%，20)-(P/A，10%，10)]=5 000×(8.514-6.145)=11 845(元)
方法三：
P=A×[(F/A，10%，10)×(P/F，10%，20)]=5 000×15.937×0.1486=11 841 (元)
三種計(jì)算方法結(jié)果有差額，是因小數(shù)點(diǎn)的尾數(shù)造成的，不影響正確性。
【例題·計(jì)算題】某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案：
(1)從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬(wàn)，連續(xù)支付10次，共200萬(wàn)元;
(2)從第5年開始，每年末支付25萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共250萬(wàn)元;
(3)從第5年開始，每年年初支付24萬(wàn)元，連續(xù)支付10次，共240萬(wàn)元。
假設(shè)該公司的資金成本率(即最低報(bào)酬率)為10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案?
『正確答案』
方案(1)
P=20×(P/A，10%，10) ×(1+10%)=135.18(萬(wàn)元)
方案(2)(注意遞延期為4年)
P=25×(P/A，10%，10) ×(P/F，10%，4)=104.93(萬(wàn)元)
方案(3)(注意遞延期為3年)
P=24×(P/A，10%，10)×(P/F，10%，3)=110.78
該公司應(yīng)該選擇第二方案。
(二)永續(xù)年金
永續(xù)年金，是指無(wú)限期等額收付的年金。
永續(xù)年金因?yàn)闆](méi)有終止期，所以只有現(xiàn)值沒(méi)有終值。
永續(xù)年金的現(xiàn)值，可以通過(guò)普通年金的計(jì)算公式導(dǎo)出。在普通年金的現(xiàn)值公式中，令n趨于無(wú)窮大，即可得出永續(xù)年金現(xiàn)值：P=A/i
【例題·單選題】下列各項(xiàng)年金中，只有現(xiàn)值沒(méi)有終值的年金是( )。
A.普通年金
B.即付年金
C.永續(xù)年金
D.先付年金
『正確答案』C
【例11-18】歸國(guó)華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金。獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各10 000元。獎(jiǎng)學(xué)金的基金保存在中國(guó)銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問(wèn)吳先生要投資多少錢作為獎(jiǎng)勵(lì)基金?
『正確答案』由于每年都要拿出20 000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為20 000/2%=1 000 000(元)也就是說(shuō)，吳先生要存入1 000 000元作為基金，才能保證這一獎(jiǎng)學(xué)金的成功運(yùn)行。
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