7.遞延年金終值
定義:例如分期付款,前5年不支付,第6年起到15年,每年末支付18萬元。
遞延年金的終值計算與普通年金的終值計算一樣,只是要注意期數(shù)。
F=A(F/A,i,n)
式中,“n”表示的是A的個數(shù),與遞延期無關(guān)。
【例題】某投資者擬購買一處房產(chǎn),開發(fā)商提出了三個付款方案:
方案一是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付10萬元;
方案二是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付9.5萬元;
方案三是前5年不支付,第六年起到15年每年末支付18萬元。
假設按銀行貸款利率10%復利計息,若采用終值方式比較,問哪一種付款方式對購買者有利?
解答:
方案一:F=10×(F/A,10%,15)
=10×31.772=317.72(萬元)
方案二:F=9.5×[(F/A,10%,15)(1+10%)]
=332.03(萬元)
方案三:F=18×(F/A,10%,10)=18×15.937=286.87(萬元)
從上述計算可得出,采用第三種付款方案對購買者有利。
8.遞延年金現(xiàn)值
圖示:例如分期付款,前5年不支付,第6年起到15年,每年末支付18萬元。
計算方法一:
先將遞延年金視為n期普通年金,求出在m期普通年金現(xiàn)值,然后再折算到第一期期初:
P0=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
式中,m為遞延期,n為連續(xù)收支期數(shù)。
計算方法二:
先計算m+n期年金現(xiàn)值,再減去m期年金現(xiàn)值:
P0=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
計算方法三:
先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值:
P0=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)
【例題】某企業(yè)向銀行借入一筆款項,銀行貸款的年利率為10%,每年復利一次。銀行規(guī)定前l(fā)0年不用還本付息,但從第11年~第20年每年年末償還本息5 000元。
要求:用兩種方法計算這筆款項的現(xiàn)值。
解答:方法一:
P=A×(P/A,10%,l0)×(P/F,10%,l0)
=5 000×6.145×0.386
=11 860(元)
方法二:
P=A×[(P/A,10%,20)-(P/A,10%,l0)]
=5 000×[8.514-6.145]
=11 845(元)
兩種計算方法相差l5元,是因小數(shù)點的尾數(shù)造成的。
9.永續(xù)年金的現(xiàn)值
永續(xù)年金的現(xiàn)值可以看成是一個n無窮大后付年金的現(xiàn)值.
P(n→∞)=A[1-(1+i)-n]/i=A/i
【例題】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設,特地在祖籍所在縣設立獎學金。獎學金每年發(fā)放一次,獎勵每年高考的文理科狀元各10 000元。獎學金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金?
解答:由于每年都要拿出20 000元,因此獎學金的性質(zhì)是一項永續(xù)年金,其現(xiàn)值應為:
20 000/2%=1 000 000(元)
也就是說,吳先生要存入1 000 000元作為基金,才能保證這一獎學金的成功運行。
【例題•單選題】某公司從本年度起每年年末存入銀行一筆固定金額的款項,若按復利用最簡便算法計算第n年末可以從銀行取出的本利和,則應選用的時間價值系數(shù)是( )。
A.復利終值數(shù)
B.復利現(xiàn)值系數(shù)
C.普通年金終值系數(shù)
D.普通年金現(xiàn)值系數(shù)
【答案】C
【例題•單選題】根據(jù)資金時間價值理論,在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上,期數(shù)減1、系數(shù)加1的計算結(jié)果,應當?shù)扔? )。
A.遞延年金現(xiàn)值系數(shù) B.后付年金現(xiàn)值系數(shù)
C.即付年金現(xiàn)值系數(shù) D.永續(xù)年金現(xiàn)值系數(shù)
【答案】C
【例題•單選題】在下列各項資金時間價值系數(shù)中,與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是( )。
A.(P/F,I,n) B.(P/A,I,n)
C.(F/P,I,n) D.(F/A,I,n)
【答案】B
【例題•判斷題】在有關(guān)資金時間價值指標的計算過程中,普通年金現(xiàn)值與普通年金終值是互為逆運算的關(guān)系。( )
【答案】×
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