(三)年金終值和年金現(xiàn)值的計算

　　年金：等期等額收付款項。如交保險、季交房租;

　　包括普通年金(后付年金)、即付年金(先付年金)、遞延年金、永續(xù)年金等形式。

　　普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是從第一期開始發(fā)生等額收付，兩者的區(qū)別是普通年金發(fā)生在期末，而朗付年金發(fā)生在期初。

　　遞延年金和永續(xù)年金是派生出來的年金。遞延年金是從第二期或第二期以后才發(fā)生，而永續(xù)年金的收付期趨向于無窮大。

　　1.普通年金終值的計算(已知年金A，求終值F)

　　圖示：年末存入10000元，利率10%，5年后的本利和。

　　F=A× =A×(F/A,i,n)=A×普通年金現(xiàn)值系數(shù)

　　【例題】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學(xué)兒童捐款。小王向這位失學(xué)兒童每年捐款1000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王9年的捐款在2003年底相當(dāng)于多少錢?

　　F=1000×(F/A，2%，9)=1000×9.7546=9754.6(元)

　　【例題】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標(biāo)開礦。已知甲公司和乙公司的投標(biāo)書最具有競爭力，甲公司的投標(biāo)書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第1年開始，每年末向A公司交納10億美元的開采費，直到10年后開采結(jié)束。乙公司的投標(biāo)書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給A公司40億美元，在8年后開采結(jié)束，再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報率達(dá)到15%，問應(yīng)接受哪個公司的投標(biāo)?

　　甲公司：10億美元的10年年金終值：(第1年末支付)

　　F=10×(F/A，15%，10)=10×20.304=203.04(億美元)

　　乙公司：兩筆收款復(fù)利終值：

　　第1筆收款(40億美元)的終值(第1年初支付)

　　=40×(1+15%)10

　　=40×4.0456

　　=161.824(億美元)

　　第2筆收款(60億美元)的終值(第9年初支付)

　　=60×(1+15%)2

　　=60×1.3225

　　=79.35(億美元)

　　終值合計161.824+79.35=241.174(億美元)

　　因此，甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，應(yīng)接受乙公司的投標(biāo)。

　　2.償債基金的計算

　　償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。也就是為使年金終值達(dá)到既定金額的年金數(shù)額(即已知終值F，求年金A)。

　　在普通年金終值公式中解出A，這個A就是償債基金。計算公式如下：

　　式中， 稱為“償債基金系數(shù)”，記作(A/F，i，n)。

　　【例題】某人擬在5年后還清10000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行利率為10%，則每年需存入多少元?

　　解答：

　　方法1：

　　根據(jù)公式A=F×i/[(1+i)n-1]

　　=10000× 10%/[(1+10%)5-1]

　　方法2：

　　=10000×(A/F，10%，5)(注：償債基金系數(shù)：年金終值系數(shù)的倒數(shù))

　　=10000×0.1638

　　=1638(元)

　　【結(jié)論】

　　(1)償債基金和普通年金終值互為逆運算;

　　(2)償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。