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(一)單利現(xiàn)值與終值
1.單利現(xiàn)值
現(xiàn)值的計(jì)算與終值的計(jì)算是互逆的,由終值計(jì)算現(xiàn)值的過程稱為“折現(xiàn)”, 由終值計(jì)算現(xiàn)值時(shí)所應(yīng)用的利率,一般也稱為“折現(xiàn)率”。
單利現(xiàn)值的計(jì)算公式為:
P=F/(1+n×i)
式中,1/(1+n×i)——單利現(xiàn)值系數(shù)
【例題13·計(jì)算分析題】某人希望在第5年末得到本利和1 000元,用以支付一筆款項(xiàng)。在利率為5%、單利計(jì)息條件下,此人現(xiàn)在需要存入銀行多少資金?
【答案】P=1 000/(1+5×5%)=800(元)
單利現(xiàn)值計(jì)算主要解決:已知終值,求現(xiàn)值。
2.單利終值:
單利終值的計(jì)算公式為:
F =P+P×i×n
F =P×(1+i×n)
式中,1+n×i——單利終值系數(shù)
【提示】除非特別指明,在計(jì)算利息時(shí),給出的利率均為年利率,對(duì)于不足一年的利息,以一年等于360天來折算。
【例題14·計(jì)算分析題】某人將100元存入銀行,年利率為2%,在單利計(jì)息條件下,計(jì)算5年后的終值。
【答案】F= P×(1+i×n)=100×(1+2%×5)=110(元)
單利終值計(jì)算主要解決:已知現(xiàn)值,求終值。
【結(jié)論】
(1)單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運(yùn)算;
(2)單利終值系數(shù)(1+i×n)和單利現(xiàn)值系數(shù)1/(1+i×n)互為倒數(shù)。
(二)復(fù)利現(xiàn)值與終值
1.復(fù)利現(xiàn)值
復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算公式為:
上式中,(1+i)-n稱為“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”,用符號(hào)(P/F,i,n)表示,平時(shí)做題時(shí),可查表得出,考試時(shí)一般會(huì)直接給出。
【例題15·計(jì)算分析題】某人存入一筆錢,想5年后得到10萬,若銀行存款利率為5%,要求計(jì)算下列指標(biāo):
(1)如果按照單利計(jì)息,現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少資金?
(2)如果按照復(fù)利計(jì)息,現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少資金?
【答案】
(1)如果按照單利計(jì)息:P=F/(1+n×i)=10/(1+5×5%)=8(萬元)
(2)如果按照復(fù)利計(jì)息:P=10×(P/F,5%,5)=10×0.7835=7.835(萬元)
2.復(fù)利終值
復(fù)利終值的計(jì)算公式為:
F=P(1+i)n
在上式中,(1+i)n稱為“復(fù)利終值系數(shù)”,用符號(hào)(F/P,i,n)表示。這樣,上式就可以寫為:F=P(F/P,i,n)
【提示】在平時(shí)做題時(shí),復(fù)利終值系數(shù)可以查表得到。考試時(shí),一般會(huì)直接給出。但需要注意的是,考試中系數(shù)是以符號(hào)的形式給出的。因此,對(duì)于有關(guān)系數(shù)的表示符號(hào)需要掌握。
【例題16·計(jì)算分析題】某人準(zhǔn)備購房,開發(fā)商提出兩個(gè)方案:方案一是現(xiàn)在一次性付款80萬元;方案二是5年后付款100萬元。若目前銀行貸款利率為7%(按復(fù)利計(jì)息),要求計(jì)算比較哪個(gè)付款方案較為有利。
【答案】
方案一的終值=80×(F/P,7%,5)=112.208(萬元)>100(萬元)。
由于方案二的終值小于方案一的終值,所以應(yīng)該選擇方案二。
【注意】
(1)如果其他條件不變,在期數(shù)為1時(shí),復(fù)利終值和單利終值是相同的。
(2)在財(cái)務(wù)管理中,如果不加注明,一般均按照復(fù)利計(jì)算。
【結(jié)論】
(1)復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值互為逆運(yùn)算;
(2)復(fù)利終值系數(shù)(1+i)n和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)1/(1+i)n互為倒數(shù)。
【提示】系數(shù)間的關(guān)系
單利終值系數(shù)與單利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系
復(fù)利終值系數(shù)與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系
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