第 1 頁:差分法 |
第 4 頁:直除法 |
第 7 頁:綜合速算法 |
第 8 頁:尾數(shù)法速算 |
【例2】比較32.3/101和32.6/103的大小
【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關系:
小分數(shù) 大分數(shù)
32.3/101 32.6/103
32.6-32.3/103-101=0.3/2(差分數(shù))
根據(jù):差分數(shù)=0.3/2=30/200<32.3/101=小分數(shù)(此處運用了“化同法”)
因此:大分數(shù)=32.6/103<32.3/101=小分數(shù)
[注釋] 本題比較差分數(shù)和小分數(shù)大小時,還可采用直除法,讀者不妨自己試試。
我這里提示(“差分法”原理):
以例2為例,我們來闡述一下“差分法”到底是怎樣一種原理,先看下圖:
上圖顯示了一個簡單的過程:將Ⅱ號溶液倒入Ⅰ號溶液當中,變成Ⅲ號溶液。其中Ⅰ號溶液的濃度為“小分數(shù)”,Ⅲ號溶液的濃度為“大分數(shù)”,而Ⅱ號溶液的濃度為“差分數(shù)”。顯然,要比較Ⅰ號溶液與Ⅲ號溶液的濃度哪個大,只需要知道這個倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了,所以只需要比較Ⅱ號溶液與Ⅰ號溶液的濃度哪個大即可。
【例3】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小
【解析】運用“差分法”來比較這兩個分數(shù)的大小關系:
29320.04/4126.37 29318.59/4125.16
1.45/1.21
根據(jù):很明顯,差分數(shù)=1.45/1.21<2<29318.59/4125.16=小分數(shù)
因此:大分數(shù)=29320.04/4126.37<29318.59/4125.16=小分數(shù)
[注釋] 本題比較差分數(shù)和小分數(shù)大小時,還可以采用“直除法”(本質上與插一個“2”是等價的)。
【例4】下表顯示了三個省份的省會城市(分別為A、B、C城)2006年GDP及其增長情況,請根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)回答:
1.B、C兩城2005年GDP哪個更高?
2.A、C兩城所在的省份2006年GDP量哪個更高?
GDP(億元) GDP增長率 占全省的比例
A城 873.2 12.50% 23.9%
B城 984.3 7.8% 35.9%
C城 1093.4 17.9% 31.2%
【解析】一、B、C兩城2005年的GDP分別為:984.3/1+7.8%、1093.4/1+17.9%;觀察特征(分子與分母都相差一點點)我們使用“差分法”:
984.3/1+7.8% 1093.4/1+17.9%
109.1/10.1%
運用直除法,很明顯:差分數(shù)=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分數(shù),故大分數(shù)>小分數(shù)
所以B、C兩城2005年GDP量C城更高。
二、A、C兩城所在的省份2006年GDP量分別為:873.2/23.9%、1093.4/31.2%;同
樣我們使用“差分法”進行比較:
873.2/23.9% 1093.4/31.2%
220.2/7.3%=660.6/21.9%
212.6/2%=2126/20%
上述過程我們運用了兩次“差分法”,很明顯:2126/20%>660.6/21.9%,所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%;
因此2006年A城所在的省份GDP量更高。
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