公務(wù)員考試輔導(dǎo)：巧借圖示法破解復(fù)雜路程問題

　　路程問題是研究運動的物體，在某一段時間內(nèi)的速度與經(jīng)過的路程之間的關(guān)系。在公務(wù)員考試中，它屬于最為復(fù)雜和難以理解的題型。雖然路程問題只涉及路程、速度、時間這三個量之間的變換，但由于路程問題的變式多，特別是對于復(fù)雜路程問題，就更不容易理解，許多考生對此類問題頭疼不已。通過多年的教學實踐與研究，京佳公務(wù)員考試培訓學院的崔熙琳老師總結(jié)出一套行之有效的解決此類問題的方法，就是在掌握常見概念和公式的基礎(chǔ)上，學會借助線段圖進行輔助分析，通過圖示法，使抽象的條件形象地展示出來，便于合理地利用概念和公式解題。

　　下面結(jié)合兩道公務(wù)員考試真題，給考生展示圖示法解復(fù)雜路程問題的思路。

　　例1：(2007年某省公務(wù)員考試真題)

　　甲乙兩地之間有一條公路，李明從甲地出發(fā)步行往乙地，同時張平從乙地出發(fā)騎摩托車往甲地。80分鐘后兩人在途中相遇，張平達到甲地后馬上折回往乙地，在第一次相遇后又經(jīng)過20分鐘張平在途中追上李明，張平到達乙地后又馬上折回往甲地，這樣一直下去。當李明到達乙地時，張平追上李明的次數(shù)是( )次。

　　A. 5 B. 6  C. 4 D. 3

　　解析：答案是C。這是一道路程問題，沒有給出路程和速度，屬于難度較大的題目。我們以“甲乙兩人路程與速度之間存在的關(guān)系”為切入點進行分析。在這里把以李明的步行速度作為標準量。

　　如上圖所示：假設(shè)A點是兩個人第一次相遇的地點；B點是兩個人第二次追及的地點。

　　已知“李明從甲地到A點，步行了80分鐘，從A點到B點步行了20分鐘”，我們還知道：

　　張平從兩人相遇的A點到甲地，再回頭到B點共花費了20分鐘(摩托車)，而這段路程換成步行則需要 80×2＋20＝180分鐘。也就是說相同的路程，摩托車與步行的時間比是20：180=1：9，反之速度比是9：1，即李明步行走完全程，張平騎摩托車將走完9個全程，所以張平追上李明的次數(shù)是4次。

　　例2：(2006年中央國家機關(guān)公務(wù)員考試真題)

　　A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速率相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對方的速率行進。甲車返回A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動。最后甲、乙兩車同時到達B地。如果最開始時甲車的速率為x米／秒，則最開始時乙車的速率為( )。

　　A.4x米／秒 B.2x米／秒 C.0.5x米／秒 D.無法判斷

　　解析：答案是B。本題沒有路程、時間等關(guān)鍵因素，要求根據(jù)一個物體的速度求出另一個物體的速度，在2006年國考中屬于難度系數(shù)比較大的題目，同樣可以利用圖示法來解決。如圖所示，我們用紅色線條表示以甲車的速度前進的路程，藍色線條表示以乙車的速度前進的路程，假設(shè)相遇在C點，則從A到C是(甲車在)以甲的速度在走；從B到C是(乙車在)以乙的速度在走，題目中說“兩車相遇后分別掉頭，并以對方的速率行進”，可以看出：從C到A，再到B是(甲車在)以乙車的速度前進，同樣，從C到B是(乙車在)以甲車的速度前進。

　　甲乙兩車從出發(fā)到同時到達B地，兩車所走的時間是相等的。相等的時間內(nèi)，紅色線條有一個AB長，但是藍色線條有兩個AB長，根據(jù)“時間等，速度比等于路程比”，可以推出：乙車的速度是甲車速度的2倍，即2x米／秒。

　　總結(jié)：

　　由上述分析可以看出，解決復(fù)雜路程問題時，畫線段圖是一種重要的解題方法。通過圖示法將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系形象化、直觀化，將有助于減少思索的過程，從而更快更準確地找到問題的突破口。

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