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綠化工程是造福子孫后代的大事。確定在一定條件下栽樹、種花的棵數(shù)是最簡(jiǎn)單、最基本的“植樹問題”。還有許多應(yīng)用題可以化為“植樹問題”來解，或借助解“植樹問題”的思考方法來解。
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一.四類最簡(jiǎn)單、最基本的植樹問題
為使其更直觀，我們用圖示法來說明。樹用點(diǎn)來表示，植樹的沿線用線來表示，這樣就把植樹問題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問題。
顯然，只有下面四種情形：
(1)非封閉線的兩端都有“點(diǎn)”時(shí)，
“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”+1。
最簡(jiǎn)單、最基本的植樹問題只有這四類情形。
例1.一條河堤長(zhǎng)420米，從頭到尾每隔3米栽一棵樹，要栽多少棵樹?
【解析】這是第(1)種情形，所以要栽樹420÷3+1=141(棵)。
例2.肖林家門口到公路邊有一條小路，長(zhǎng)40米。肖林要在小路一旁每隔2米栽一棵樹，一共要栽多少棵樹?
【解析】由于門的一端不能栽樹，公路邊要栽樹，所以，屬于第(2)種情形，要栽樹40÷2=20(棵)。
例3.兩座樓房之間相距30米，每隔2米栽一棵樹，一直行能栽多少棵樹?
【解析】因緊挨樓房的墻根不能栽樹，所以，屬于第(3)種情形，能栽樹30÷2-1=14(棵)。
例4.一個(gè)圓形水池的圍臺(tái)圈長(zhǎng)60米。如果在此臺(tái)圈上每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花?
【解析】這屬于第(4)種情形，共能放花60÷3=20(盆)。
綜上所述，在許多應(yīng)用題中都可以借助或歸結(jié)為上述植樹問題求解。
二.植樹問題的應(yīng)用
例1.在一段路邊每隔50米埋設(shè)一根路燈桿，包括這段路兩端埋設(shè)的路燈桿，共埋設(shè)了10根。這段路長(zhǎng)多少米?
【解析】這是第(1)種情形，所以，“段數(shù)”=10-1=9。這段路長(zhǎng)為50×(10-1)=450(米)。
答：這段路長(zhǎng)450米。
例2.小明要到高層建筑的11層，他走到5層用了100秒，照此速度計(jì)算，他還需走多少秒?
【解析】因?yàn)?層不用走樓梯，走到5層走了4段樓梯，由此可求出走每段樓梯用100÷(5-1)=25(秒)。走到11層要走10段樓梯，還要走6段樓梯，所以還需25×6=150(秒)。
【解析】[100÷(5-1)]×(11-5)=150(秒)。
答：還需150秒。
例3.一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊(duì)共30輛，每輛車長(zhǎng)4米，前后每輛車相隔5米。這列車隊(duì)共排列了多長(zhǎng)?如果車隊(duì)每秒行駛2米，那么這列車隊(duì)要通過535米長(zhǎng)的檢閱場(chǎng)地，需要多少時(shí)間?
【解析】車隊(duì)間隔共有30-1=29(個(gè))，每個(gè)間隔5米，所以，間隔的總長(zhǎng)為(30-1)×5=145(米)，
而車身的總長(zhǎng)為30×4=120(米)，故這列車隊(duì)的總長(zhǎng)為(30-1)×5+30×4=265(米)。由于車隊(duì)要行265+535=800(米)，且每秒行2米，所以，車隊(duì)通過檢閱場(chǎng)地需要(265+535)÷2=400(秒)=6分40秒。
答：這列車隊(duì)共長(zhǎng)265米，通過檢閱場(chǎng)地需要6分40秒。
例4.下圖是五個(gè)大小相同的鐵環(huán)連在一起的圖形。它的長(zhǎng)度是多少?十個(gè)這樣的鐵環(huán)連在一起有多長(zhǎng)?
【解析】如上圖所示。關(guān)鍵是求出重疊的“環(huán)扣”數(shù)(每個(gè)長(zhǎng)6毫米)。根據(jù)植樹問題的第(3)種情形知，五個(gè)連在一起的“環(huán)扣”數(shù)為5-1=4(個(gè))，所以重疊部分的長(zhǎng)為6×(5-1)=24(毫米)，
又4厘米=40毫米，所以五個(gè)鐵環(huán)連在一起長(zhǎng)40×5-6×(5-1)=176(毫米)。同理，十個(gè)鐵環(huán)連在一起的長(zhǎng)度為40×10-6×(10-1)=346(毫米)。
答：五個(gè)鐵環(huán)連在一起的長(zhǎng)度為176毫米。十個(gè)鐵環(huán)連在一起的長(zhǎng)度為346毫米。
例5.父子倆一起攀登一個(gè)有300個(gè)臺(tái)階的山坡，父親每步上3個(gè)臺(tái)階，兒子每步上2個(gè)臺(tái)階。從起點(diǎn)處開始，父子倆走完這段路共踏了多少個(gè)臺(tái)階?(重復(fù)踏的臺(tái)階只算一個(gè))。
【解析】因?yàn)閮啥说呐_(tái)階只有頂?shù)呐_(tái)階被踏過，根據(jù)已知條件，兒子踏過的臺(tái)階數(shù)為300÷2=150(個(gè))，
父親踏過的臺(tái)階數(shù)為300÷3=100(個(gè))。由于2×3=6，所以父子倆每6個(gè)臺(tái)階要共同踏一個(gè)臺(tái)階，共重復(fù)踏了300÷6=50(個(gè))。所以父子倆共踏了臺(tái)階150+100-50=200(個(gè))。
答：父子倆共踏了200個(gè)臺(tái)階。
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