2019國家公務員行測備考技巧：牛吃草問題常見模型

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　　在公務員行測考試中，牛吃草問題經常會考到，而牛吃草實質上是行程當中的相遇和追及問題。接下來，就帶大家通過幾個例題學習一下牛吃草問題常見的幾種模型。

　　例1.一個牧場長滿青草，青草每天均勻生長，若放養(yǎng)27頭牛，6天把草吃完;若放23頭牛，9天把草吃完。若放21頭牛，幾天把草吃完?( )

　　A.9 B.10 C.12 D.15

　　【答案】C。

　　【解析】題目中有一個固定值，即草場原有的草量;有兩個因素在影響固定值的變化，一個是草每天均勻生長使草量增多，另一個是牛每天吃草使草量減少。這樣的題目我們可以轉化為追及問題來理解，如圖所示，原有草量即為追及路程，草生長和牛吃草對應的是兩個速度。

　　設草場原有草量為M;每頭牛每天吃1份草;草每天新長出x份草。則根據追擊問題中“路程差=速度差×追及時間”可得：原有草量=(牛吃草的速度-草生長的速度)×吃完草用的時間。假設放21頭牛，t天可以吃完，根據題目中給出的數據，可得出：M=6(27-x)=9(23-x)=t(21-x)。解方程時，根據M為定值，速度差和時間成反比： ，化為最簡形式后，等式左邊分子分母差4，右邊差1，左邊分子分母為右邊的4倍，可得23-x=8，則21-x=6,代入原式得9×8=t×6，t=12。

　　【點撥】牛吃草問題具有以下3個特征：1、題干中出現排比句;2、存在一個固定值，即草場原有的草量;3、有兩個因素影響固定值的變化。在本題中，草每天均勻生長使草量增多，牛吃草使草量減少，可以轉化為追及問題。根據追及問題的公式列連等式，再運用正反比直接求解即可。

　　例2.牧場上的草以均勻的速度減少，草地上的草可供20頭牛吃5天，也可供15頭牛吃6天，問可供多少頭牛吃10天?( )

　　A.3 B.5 C.7 D.10

　　【答案】B。

　　【解析】題目中有一個固定值，即草場原有的草量;有兩個因素在影響固定值的變化，一個是草每天以均勻速度減少，另一個是牛每天吃草也使草量減少。這樣的問題可以轉化為相遇問題來理解，原有草量為相遇時的路程和，草減少和牛吃草對應的是兩個速度。

　　設草場原有草量為M;每頭牛每天吃1份草;草每天新長出x份草。則根據追擊問題中“路程和=速度和×相遇時間”可得：原有草量=(牛吃草的速度+草生長的速度)×吃完草用的時間。假設可供N頭牛吃10天，根據題目中給出的數據，可得出：M=5(20+x)=6(15+x)=10(N+x)。M為定值，速度和時間成反比，

，等式左邊分子分母差5，右邊差1，左邊分子分母為右邊的5倍，所以15+x=25，則6×25=10(N+x)，N+x=15，x=5。

　　【點撥】題干中有牛吃草問題的三個特征：1、題干中出現排比句;2、存在一個固定值，即草場原有的草量;3、有兩個因素影響固定值的變化。本題中草每天以均勻速度減少，牛吃草也使草量減少，可以轉化為行程問題中的相遇問題來理解，根據“路程和=速度和×相遇時間”列出連等式，同樣運用正反比直接求解即可。

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