二 逆向和定最值
所謂逆向和定最值,即求最大值的最小值是多少或者最小值的最大值是多少。
解題方法——求平均數(shù)法,即將總數(shù)求平均值再分配余數(shù)
例1 江左盟主偶得21顆夜明珠,于是他決定將這些夜明珠進獻給皇上、太子、靖王、皇后、靜妃5人,而且每人所得夜明珠數(shù)量均不相等,那么得到夜明珠最多的皇上最少可以得到幾顆?
解析:首先通過題意判斷夜明珠總數(shù)一定,求得夜明珠最多者最少有幾顆,是逆向的和定最值問題,因此,可用求平均數(shù)法。先求出21÷5=4……1,再將平均數(shù)4寫在最中間即第三多的下面,并推出其他幾個值分別為:
皇上 第二多 第三多 第四多 最少
6 5 4 3 2
6+1=7
然后分配余數(shù)1,這1顆只能分配給最多的皇上,若分配給其他人則不滿足題意(每人所得夜明珠數(shù)量均不相等),因此,皇上最少可得:6+1=7顆
若將此題目中總數(shù)21改為22,則22÷5=4……2,同樣將平均數(shù)4寫在最中間即第三多的下面,并推出其他幾個值分別為:
皇上 第二多 第三多 第四多 最少
6 5 4 3 2
6+1=7 5+1=6
然后分配余數(shù)2,2可以分別分配給皇上及第二多各1個,因此,皇上最少可得仍然為:6+1=7顆
因此,在解決逆向和定最值問題時,余數(shù)的合理分配非常重要,考試時要謹(jǐn)慎對待。
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