一、常用公式
1、容斥問題
題干特征：已知總量I，第一個(gè)集合A，第二個(gè)集合B。
求：兩個(gè)集合的交集的最小值
公式：A+B-I
【例題1】在100個(gè)學(xué)生中，音樂愛好者有56人，體育愛好者75人，那么既愛好音樂，又愛好體育的人最少有多少人?
A.31 B.35 C.41 D.53
【解析】直接代入公式：56+75-100=31，選擇A。
題干特征：已知總量I，第一個(gè)集合A，第二個(gè)集合B，第三個(gè)集合C。
求：三個(gè)集合的交集的最小值
公式：A+B+C-2I
【例題2】小明、小剛和小紅三人一起參加一次英語考試，已知考試共有100道題，且小明做對(duì)了68題，小剛做對(duì)了58題，小紅做對(duì)了78題。問三人都做對(duì)的題目至少有幾題?
A.4題 B.8題 C.12題 D.16題
【解析】直接代入公式：68+58+78-2×100=4，選擇A。
2、流水行船問題
題干特征：A、B兩地由一條河流相連，輪船勻速前進(jìn)，從A到B順流需時(shí)間a，從B到A逆流需時(shí)間b。
求：從A城放一個(gè)無動(dòng)力的木筏，它漂到B城需要多久?
公式：2ab/(b-a)
求：輪船在靜水中從A到B需要多久?
公式：2ab/(b+a)
【例題3】輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天.從A城放一個(gè)無動(dòng)力的木筏，它漂到B城需多少天?
A.6 B.12 C.24 D.48
【解析】直接代入公式：2×3×4÷(4-3)=24天，選擇C。
【例題4】輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行6天.若輪船在靜水中從A到B需要多長(zhǎng)時(shí)間?
A.3.5 B.4 C.4.5 D.5
【解析】直接代入公式：2×3×6÷(3+6)=4天，選擇B。
二、小妙招
1.選項(xiàng)之間加和構(gòu)成題干信息
【例題5】公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增加5%，員工總數(shù)比去年增加3人。問今年男員工有多少人?
A.329 B.350 C.371 D.504
【解析】A、D兩個(gè)選項(xiàng)之和329+504=833，恰好是今年員工總?cè)藬?shù)，即A、D兩個(gè)選項(xiàng)中一個(gè)是今年男員工人數(shù)，一個(gè)是今年女員工人數(shù)，由于女員工人數(shù)增加的百分比較小，而最后總?cè)藬?shù)還增加了，可以推斷出女員工人數(shù)較多，因此選擇A。
出題人會(huì)故意設(shè)置錯(cuò)誤選項(xiàng)，我們要利用選項(xiàng)之間的加和關(guān)系，直接選出選項(xiàng)。
2.選項(xiàng)之間存在題干中的倍數(shù)關(guān)系
【例題6】?jī)蓚�(gè)派出所某月內(nèi)共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問乙派出所在這個(gè)月中共受理多少起非刑事案件?
A.48 B.60 C.72 D.96
【解析】乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，則有80%是非刑事案件，而A、B選項(xiàng)恰好滿足0.8倍的關(guān)系，即可推知，B選項(xiàng)是乙派出所受理的案件總數(shù)，A即是乙派出所受理的非刑事案件數(shù)目，因此選擇A。
大部分考生在做數(shù)學(xué)運(yùn)算的時(shí)候，習(xí)慣性采用列方程、解方程的計(jì)算方式，而在列方程的時(shí)候，有些題目，直接將所求設(shè)未知數(shù)并不容易列式，于是很多考生采用間接設(shè)未知數(shù)的方式，但是在求解出x后卻遺忘了自己所要求的解并非是x,以為解出的x值便是答案，而選項(xiàng)中恰好有這樣的中間量的話，很多考生就跳過去做其他題目了，造成很多考生誤選，考生一定要把握好選項(xiàng)之間的關(guān)系，快速鎖定答案。
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