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2015年浙江公務(wù)員考試《行測》排列組合插板法

來源:考試吧 2014-12-10 8:57:22 要考試,上考試吧! 公務(wù)員萬題庫
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  一.定義

  插板法就是在n個元素間的(n-1)個空中插入 若干個(b)個板,可以把n個元素分成(b+1)組的方法。

  應(yīng)用插板法必須滿足三個條件:

  (1) 這n個元素必須互不相異

  (2) 所分成的每一組至少分得一個元素

  (3) 分成的組別彼此相異

  舉個很普通的例子來說明:

  把10個相同的小球放入3個不同的箱子,每個箱子至少一個,問有幾種情況?

  問題的題干滿足條件(1)(2),則適用插板法,C(9,2)=36。

  二.應(yīng)用

  1、湊元素插板法 (滿足條件(1),不滿足條件(2)時可適用此方法)

  例1 :把10個相同的小球放入3個不同的箱子,問有幾種情況?

  【解析】3個箱子都可能取到空球,條件(2)不滿足,此時如果在3個箱子種各預(yù)先放入1個小球,則問題就等價于把13個相同小球放入3個不同箱子,每個箱子至少一個,有幾種情況呢,利用插板法可得:C(12,2)=66。

  例2:把10個相同小球放入3個不同箱子,第一個箱子至少1個,第二個箱子至少3個,第三個箱子可以放空球,有幾種情況?

  【解析】我們可以在第二個箱子先放入10個小球中的2個,小球剩8個放3個箱子,然后在第三個箱子放入8個小球之外的1個小球,則問題轉(zhuǎn)化為 把9個相同小球放3不同箱子,每箱至少1個,幾種方法? C(8,2)=28。

  2、添板插板法

  例3:把10個相同小球放入3個不同的箱子,問有幾種情況?

  【解析】

  -o - o - o - o - o - o - o - o - o - o -

  (o表示10個小球,-表示空位)

  11個空位中取2個加入2塊板,第一組和第三組可以取到空的情況,第2組始終不能取空,此時 若在 第11個空位后加入第12塊板,設(shè)取到該板時,第二組取球為空

  則每一組都可能取球為空,利用插板法則c(12,2)=66。

  相信考生們快速掌握此方法,并能快速運用到解決排列組合題當(dāng)中,經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練后一定可以將這類題目的分數(shù)拿到手。

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