2015國家公務員考試行測牛吃草問題最全解讀

　　牛吃草問題即牛頓問題,因由牛頓提出而得名。英國著名的物理學家牛頓曾編過這樣一道數(shù)學題：牧場上有一片青草，每天都生長得一樣快。這片青草供給10頭牛吃，可以吃22天，或者供給16頭牛吃，可以吃10天，如果供給25頭牛吃，可以吃幾天?典型的牛吃草問題的條件是假設草在不斷生長且生長速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要用不同的時間，給出牛的數(shù)量，求時間。由于牛在吃草的過程中，草是不斷生長的，所以解決此問題的重點是要想辦法從變化中找到不變量。牧場上原有的草是不變的，新長的草雖然在變化，但由于是勻速生長，所以每天新長出的草量應該是不變的。利用這些不變量，我們解決牛吃草問題時可將其轉化為相遇或追及模型來考慮。

　　一、牛吃草問題的基本題型

　　(一)追及—— 一個量使原有草量變大，一個量使原有草量變小

　　原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草) 天數(shù)

　　例：牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天?按照公式，設每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長的草量為X，可供25頭牛吃T天，所以(10-X) 20=(15-X) 10=(25-X) T，先求出X=5，再求得T=5。

　　(二)相遇—— 兩個量都使原有草量變小

　　原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天減少的草量) 天數(shù)

　　例：由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天?

　　解析：牛在吃草，草在勻速減少，所以是牛吃草問題中的相遇問題，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天減少的草) 天數(shù)，設每頭牛每天吃的草量為“1”，每天減少的草量為X，可供Y頭牛吃10天，所以(20+X) 5=(15+X) 6=(Y+X) 10，先求出X=10，再求得Y=5。

　　二、牛吃草問題的升級版題型

　　牛吃草問題出了以上兩種基本模型，在此基礎上還有一些其他的變形。

　　(一)極值型牛吃草問題

　　題目與標準牛吃草中的追及問題相同，只是題目的問法進行了改變，問為了保持草永遠吃不完，那么最多能放多少頭牛吃。

　　例：牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問為了保持草永遠吃不完，那么最多能放多少頭牛?

　　解析：牛在吃草，草在勻速生長，所以是牛吃草問題中的追及問題，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生長的草) 天數(shù)，設每頭牛每天吃的草量為“1”，每天生長的草量為X，(10-X) 20=(15-X) 10，求得X=5，即每天生長的草量為5，要保證永遠吃不完，那就要讓每天吃掉的草量等于每天生長的草量，所以最多能放5頭牛。

　　(二)多個草場牛吃草問題

　　多個草場的牛吃草問題，是不同的牛數(shù)在不同的草場上的幾種不同吃法，其中每頭牛每天吃草量和草每天的生長量，兩個量是不變的。我們可以通過最小公倍數(shù)法即通過尋找多個草場面積的“最小整數(shù)倍”，然后將所有面積都轉化為“最小公倍數(shù)”，同時對牛的頭數(shù)進行相應變化，然后進行解答。這樣就變成了在相同面積草場的牛吃草問題，那么就可以直接使用牛吃草問題公式進行解答了。

　　例：20頭牛，吃30公畝牧場的草15天可吃盡，15頭牛吃同樣牧場25公畝的草，30天可吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場50公畝的草，12天可吃盡?

　　解析：取30、25和50的公倍數(shù)300，所以原題等價于“300畝的牧場可供200頭牛吃15天，可供180頭牛吃30天，那么可供多少頭牛吃12天”，設每頭牛每天吃草量為1，草長的速度是x，300畝的草可供n頭牛吃12天，那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(n-x)×12，解得x=160，n=210，210÷6=35，所以35頭牛吃同樣牧場50公畝的草，12天可吃盡。

　　考生只要掌握了以上解答技巧，再碰到任何牛吃草問題就不再是問題。

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