方程法是解決數(shù)量問題最常用手段，在歷年國考、聯(lián)考等各類考題中經(jīng)常涉及。隨著數(shù)量關(guān)系難度不斷增加，方程問題逐漸由定方程問題變成不定方程問題。不定方程問題指的是未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，通過解方程無法直接得到結(jié)果的方程問題。雖然現(xiàn)在解不定方程的方法比較多，但是多數(shù)比較復(fù)雜，且并不通用。
重慶華圖指出：奇偶特性、尾數(shù)特性是解數(shù)量關(guān)系常用的技巧，將數(shù)字特性應(yīng)用到一些復(fù)雜的數(shù)量問題中，會(huì)使得問題變得簡單。
奇偶特性經(jīng)常會(huì)考到以下幾點(diǎn)：
1 奇數(shù)+/-奇數(shù) =偶數(shù)
2 偶數(shù)+/-奇數(shù) = 奇數(shù)
3 偶數(shù)+/-偶數(shù) = 偶數(shù)
4 兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)/偶數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的差也為奇數(shù)/偶數(shù)，反過來也成立。
尾數(shù)特性則一般是指利用數(shù)字末位不同的特點(diǎn)，不計(jì)算具體數(shù)字而排出或者直接得到答案。
【例題1】(國考-2012-68)某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了四名鋼琴師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?()。
A. 36 B. 37
C. 39 D. 41
【答案】D
【解析】讀完這道題，最直接的想法就是列方程來求解，設(shè)每位鋼琴老師帶學(xué)生人數(shù)為x，每位拉丁舞老師帶學(xué)生人數(shù)為y，由題意可知：5×x+6×y=76。這之后發(fā)現(xiàn)不能列出其他的方程，雖然知道每位教師帶的人數(shù)為質(zhì)數(shù)，但質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)較多，逐個(gè)代入過于耗時(shí)。此時(shí)，可以嘗試?yán)脭?shù)字特性來求解。由于76為偶數(shù)，6×y也為偶數(shù)。根據(jù)奇偶特性可以知道5×x也必須是偶數(shù)。因此，x必須是一個(gè)偶數(shù)。而既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)只有2，因此x只能取2。將x=2帶入方程，求得y為11.。接著，可以求出剩下的學(xué)生人數(shù)為：4×2+3×11=41(人)。
這道題目乍一看是個(gè)不定方程問題，無法求出具體的數(shù)值。但經(jīng)過認(rèn)真審題，結(jié)合了奇偶特性后，可以發(fā)現(xiàn)x和y的值都是可以具體求出的。本題考點(diǎn)主要集中在奇偶特性上。逐個(gè)代入在這里不可取。
【例題2】(國考-2012-76)超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好能裝完，問兩種包裝盒相差多少個(gè)?()。
A. 3 B. 4
C. 7 D. 13
【答案】D
【解析】直觀的想法仍然是列方程求解，可以將大包裝盒設(shè)為x個(gè)，小包裝盒設(shè)為y個(gè)，由題意容易得知12×x+5×y=99。與上題類似，題中只是告知了包裝盒總數(shù)為十幾個(gè)，而沒有說清楚有十幾個(gè)，逐個(gè)代入仍然比較麻煩。本題仍然可以從數(shù)字特性入手。首先99為一個(gè)奇數(shù)，而12×x為偶數(shù)。由奇偶特性可知5×y應(yīng)為奇數(shù)，所以y必須取奇數(shù)，這樣就可以排除B選項(xiàng)。另外由于5×y的尾數(shù)只能是0或者5，但由于y為奇數(shù)，所以5×y尾數(shù)必為5。而12×x+5×y的尾數(shù)為9，所以12×x的尾數(shù)應(yīng)該為4， 因此x只能取2或7才能滿足題意。將x=2代入，可以求出y取值為15，此時(shí)符合題中所說的總共用了十多個(gè)包裝盒。之后可以求出兩個(gè)包裝盒個(gè)數(shù)差了13。因此本題選D。
這道題目直接看是個(gè)不定方程問題，給的條件比較少，挨個(gè)代入測試，會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間，直接利用奇偶特性可以幫我們排除一個(gè)答案，利用尾數(shù)特性可以幫我們最終鎖定答案。
【例題3】(國考-2009-112)甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢?()。
A. 10元 B. 11元
C. 17元 D. 21元
【答案】A
【解析】按照方程思想，將簽字筆、圓珠筆、鉛筆的價(jià)格分別設(shè)為x、y、z，由題意可得：3×x + 7×y + z =32; 4×x + 10×y + z =43。而本題要求的是x+y+z的值�？梢园凑詹欢ǚ匠坛Ｓ梅椒�(設(shè)其中一個(gè)為0，或者組合方程法)來求解，但是求解過程較為復(fù)雜且相對難理解。此題仍然可以使用數(shù)字特性思想。首先，因?yàn)?×x，10×y均為偶數(shù)，而題目中給出4×x + 10×y + z =43為奇數(shù)，根據(jù)奇偶特性，可知z為奇數(shù)。再根據(jù)3×x + 7×y + z =32為偶數(shù)而z為奇數(shù)，可知3×x + 7×y為奇數(shù)。因此3×x 、 7×y只能是一奇一偶，繼而可以得到x、y應(yīng)該一奇一偶。綜上可知x、y、z三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)是奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，根據(jù)奇偶特性可知三個(gè)數(shù)的和必為偶數(shù)，而四個(gè)選項(xiàng)中只有A為偶數(shù)，所以本題選A。
本題可以直接按照不定方程來解，但不容易理解而且稍微復(fù)雜。采用奇偶特性可以比較快的得到答案。
分析以上各題可以發(fā)現(xiàn)，奇偶特性和尾數(shù)特性可以使得一些不定方程求解過程變得簡單易懂。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，去年的兩道國考題，采用常規(guī)的不定方程解法求解。雖然逐個(gè)數(shù)據(jù)代入試驗(yàn)可以找到結(jié)果，但是也會(huì)浪費(fèi)大量時(shí)間。按照當(dāng)今考題的發(fā)展趨勢，通過逐個(gè)數(shù)字代入(選項(xiàng)能代入判斷的除外)來求解答案的難度會(huì)變得越來越大。同時(shí)，逐個(gè)代入耗時(shí)會(huì)越來越大，這對試題量很大的行測是很不劃算的。
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