一、公務(wù)員考試植樹問題是什么
所謂的植樹問題就是在一條道路上等間距的種樹，計(jì)算出樹的棵數(shù)、總距離、間距等。由于本類問題的本質(zhì)是在討論分段點(diǎn)的多少，因此在行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算中凡是涉及分段問題的都可以歸入植樹問題來(lái)處理。
二、公務(wù)員考試中植樹問題的基本題型
(一)基本植樹問題
基本植樹問題主要是將總距離分為若干段，樹的棵數(shù)(分段點(diǎn)的數(shù)量)將由總距離是否封閉來(lái)決定。因此，基本植樹問題可以分為非閉合和閉合路線植樹問題兩類。
1、非閉合線路上的植樹
�、旁诜欠忾]線路的兩端植樹：棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距+1=間距數(shù)+1
�、圃诜欠忾]線路的一端植樹，另一端不植樹：棵數(shù)=總距離÷間距=間距數(shù)
�、窃诜欠忾]線路的兩端都不植樹：棵數(shù)=總距離÷間距-1=間距數(shù)-1
例1.有一條新修的公路，需要在道路的兩邊植樹，已知道路全長(zhǎng)1000米，每隔5米植一棵樹。問題1：如果兩端都植樹，那么一共需要種植多少棵樹?問題2：如果起點(diǎn)不植樹，那么應(yīng)該種植多少棵樹?問題3：如果兩端都不種植樹，那么應(yīng)該種植多少棵樹?
解析：該題型為典型的非封閉線路上的種樹問題，考生只需要熟知公式就可以快速地解答，因此，問題1：棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距+1=1000÷5+1=201(棵)
問題2：棵數(shù)=總距離÷間距=1000÷5=200(棵)
問題3：棵數(shù)=總距離÷間距-1=1000÷5-1=199(棵)
2、閉合線路上的植樹
閉合線路植樹問題多指在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端相互連接在一起，所以就會(huì)少一個(gè)端點(diǎn)即種樹的棵數(shù)等于分成的間距數(shù)，具體公式：
棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距
例2.學(xué)校新修一個(gè)環(huán)形操場(chǎng)周長(zhǎng)共計(jì)400米，現(xiàn)在需要圍繞操場(chǎng)每隔5米種植一棵樹，一共需要種植多少棵樹?
解析：該題路線是一個(gè)環(huán)形的操場(chǎng)，因此屬于典型的閉合線路上的植樹問題，考生帶入公式即可解答�？脭�(shù)=總路長(zhǎng)÷間距=400÷5=80(棵)
(二)復(fù)雜植樹問題
復(fù)雜植樹問題中不同間距植樹和特定點(diǎn)植樹尤為重要，需要廣大考生注意。
1、不同間距線路上的植樹
該類問題主要是在同一條線路上種植至少兩種不同類型的等間距樹，種植樹的過程中會(huì)出現(xiàn)重復(fù)植樹的問題，因此，把握不同樹種植間距的公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，中公教育總結(jié)具體的解題步驟如下：
第一步，求出不同樹木間距分段點(diǎn)數(shù)量，即求解非閉合線路上的植樹問題。
第二步，求出不同樹木的重合間距點(diǎn)數(shù)量，即根據(jù)不同樹木重合間距的最小公倍數(shù)得出重合間距點(diǎn)數(shù)量。
第三步，得出總的間距點(diǎn)數(shù)量�？偟拈g距點(diǎn)數(shù)量=不同樹木的間距點(diǎn)數(shù)量之和-重合間距點(diǎn)數(shù)。
例3.有一條新修的路一共1000米，現(xiàn)在需要每隔4米種植一棵榕樹，每隔10米種植一棵銀杏樹，問一共需要種植多少棵樹?
解析：根據(jù)上面給出的解題步驟，先求出榕樹和銀杏樹間距分段點(diǎn)的數(shù)量，然后求出兩種樹的最小公倍數(shù)，最后得到總的間距點(diǎn)數(shù)量。
首先，榕樹的間距點(diǎn)數(shù)量=1000÷4+1=251(棵)
銀杏樹的間距點(diǎn)數(shù)量=1000÷10+1=101(棵)
然后，得到榕樹和銀杏樹的間距的最小公倍數(shù)，即4和10的最小公倍數(shù)是20，因此重合的間距點(diǎn)數(shù)量一共有1000÷20=50。
最后得到結(jié)論，總共要種植數(shù)量為251+101-50=302(棵)
2、特定點(diǎn)植樹
有一些植樹問題需要在特定點(diǎn)植樹，例如需要在拐點(diǎn)植樹，需要滿足植樹間距相等，至少需要種植多少棵樹，這時(shí)就必須求出滿足這些距離的最大公約數(shù)。因?yàn)�，公約數(shù)可以滿足條件的間距，距離越大所種植的樹的棵數(shù)就越少。
例4.有一個(gè)四邊形的廣場(chǎng)，它的四邊分別是60米、80米、100米、120米，現(xiàn)在需要在四邊都種植間距相等的樹且四個(gè)角都需要種樹，那么最少需要種植多少棵樹?
解析：四個(gè)角為必須種樹的特定點(diǎn)，因此需要求得60、80、100、120的最大公約數(shù)，
60=2×2×3×5
80=2×2×2×2×5
100=2×2×5×5
120=2×2×2×3×5
最大公約數(shù)為2×2×5=20，因此最少要種植(60+80+100+120)÷20=18(棵)
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