一、公務(wù)員考試植樹(shù)問(wèn)題是什么
所謂的植樹(shù)問(wèn)題就是在一條道路上等間距的種樹(shù),計(jì)算出樹(shù)的棵數(shù)、總距離、間距等。由于本類(lèi)問(wèn)題的本質(zhì)是在討論分段點(diǎn)的多少,因此在行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算中凡是涉及分段問(wèn)題的都可以歸入植樹(shù)問(wèn)題來(lái)處理。
二、公務(wù)員考試中植樹(shù)問(wèn)題的基本題型
(一)基本植樹(shù)問(wèn)題
基本植樹(shù)問(wèn)題主要是將總距離分為若干段,樹(shù)的棵數(shù)(分段點(diǎn)的數(shù)量)將由總距離是否封閉來(lái)決定。因此,基本植樹(shù)問(wèn)題可以分為非閉合和閉合路線植樹(shù)問(wèn)題兩類(lèi)。
1、非閉合線路上的植樹(shù)
、旁诜欠忾]線路的兩端植樹(shù):棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距+1=間距數(shù)+1
、圃诜欠忾]線路的一端植樹(shù),另一端不植樹(shù):棵數(shù)=總距離÷間距=間距數(shù)
、窃诜欠忾]線路的兩端都不植樹(shù):棵數(shù)=總距離÷間距-1=間距數(shù)-1
例1.有一條新修的公路,需要在道路的兩邊植樹(shù),已知道路全長(zhǎng)1000米,每隔5米植一棵樹(shù)。問(wèn)題1:如果兩端都植樹(shù),那么一共需要種植多少棵樹(shù)?問(wèn)題2:如果起點(diǎn)不植樹(shù),那么應(yīng)該種植多少棵樹(shù)?問(wèn)題3:如果兩端都不種植樹(shù),那么應(yīng)該種植多少棵樹(shù)?
解析:該題型為典型的非封閉線路上的種樹(shù)問(wèn)題,考生只需要熟知公式就可以快速地解答,因此,問(wèn)題1:棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距+1=1000÷5+1=201(棵)
問(wèn)題2:棵數(shù)=總距離÷間距=1000÷5=200(棵)
問(wèn)題3:棵數(shù)=總距離÷間距-1=1000÷5-1=199(棵)
2、閉合線路上的植樹(shù)
閉合線路植樹(shù)問(wèn)題多指在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹(shù),因?yàn)轭^尾兩端相互連接在一起,所以就會(huì)少一個(gè)端點(diǎn)即種樹(shù)的棵數(shù)等于分成的間距數(shù),具體公式:
棵數(shù)=總路長(zhǎng)÷間距
例2.學(xué)校新修一個(gè)環(huán)形操場(chǎng)周長(zhǎng)共計(jì)400米,現(xiàn)在需要圍繞操場(chǎng)每隔5米種植一棵樹(shù),一共需要種植多少棵樹(shù)?
解析:該題路線是一個(gè)環(huán)形的操場(chǎng),因此屬于典型的閉合線路上的植樹(shù)問(wèn)題,考生帶入公式即可解答?脭(shù)=總路長(zhǎng)÷間距=400÷5=80(棵)
(二)復(fù)雜植樹(shù)問(wèn)題
復(fù)雜植樹(shù)問(wèn)題中不同間距植樹(shù)和特定點(diǎn)植樹(shù)尤為重要,需要廣大考生注意。
1、不同間距線路上的植樹(shù)
該類(lèi)問(wèn)題主要是在同一條線路上種植至少兩種不同類(lèi)型的等間距樹(shù),種植樹(shù)的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)重復(fù)植樹(shù)的問(wèn)題,因此,把握不同樹(shù)種植間距的公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵點(diǎn),中公教育總結(jié)具體的解題步驟如下:
第一步,求出不同樹(shù)木間距分段點(diǎn)數(shù)量,即求解非閉合線路上的植樹(shù)問(wèn)題。
第二步,求出不同樹(shù)木的重合間距點(diǎn)數(shù)量,即根據(jù)不同樹(shù)木重合間距的最小公倍數(shù)得出重合間距點(diǎn)數(shù)量。
第三步,得出總的間距點(diǎn)數(shù)量?偟拈g距點(diǎn)數(shù)量=不同樹(shù)木的間距點(diǎn)數(shù)量之和-重合間距點(diǎn)數(shù)。
例3.有一條新修的路一共1000米,現(xiàn)在需要每隔4米種植一棵榕樹(shù),每隔10米種植一棵銀杏樹(shù),問(wèn)一共需要種植多少棵樹(shù)?
解析:根據(jù)上面給出的解題步驟,先求出榕樹(shù)和銀杏樹(shù)間距分段點(diǎn)的數(shù)量,然后求出兩種樹(shù)的最小公倍數(shù),最后得到總的間距點(diǎn)數(shù)量。
首先,榕樹(shù)的間距點(diǎn)數(shù)量=1000÷4+1=251(棵)
銀杏樹(shù)的間距點(diǎn)數(shù)量=1000÷10+1=101(棵)
然后,得到榕樹(shù)和銀杏樹(shù)的間距的最小公倍數(shù),即4和10的最小公倍數(shù)是20,因此重合的間距點(diǎn)數(shù)量一共有1000÷20=50。
最后得到結(jié)論,總共要種植數(shù)量為251+101-50=302(棵)
2、特定點(diǎn)植樹(shù)
有一些植樹(shù)問(wèn)題需要在特定點(diǎn)植樹(shù),例如需要在拐點(diǎn)植樹(shù),需要滿足植樹(shù)間距相等,至少需要種植多少棵樹(shù),這時(shí)就必須求出滿足這些距離的最大公約數(shù)。因?yàn)椋s數(shù)可以滿足條件的間距,距離越大所種植的樹(shù)的棵數(shù)就越少。
例4.有一個(gè)四邊形的廣場(chǎng),它的四邊分別是60米、80米、100米、120米,現(xiàn)在需要在四邊都種植間距相等的樹(shù)且四個(gè)角都需要種樹(shù),那么最少需要種植多少棵樹(shù)?
解析:四個(gè)角為必須種樹(shù)的特定點(diǎn),因此需要求得60、80、100、120的最大公約數(shù),
60=2×2×3×5
80=2×2×2×2×5
100=2×2×5×5
120=2×2×2×3×5
最大公約數(shù)為2×2×5=20,因此最少要種植(60+80+100+120)÷20=18(棵)
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