整除特性屬于數(shù)字特性思想當(dāng)中的一種，在歷年省考考試中整除特性解題對(duì)于考生是高效而實(shí)用的。
那什么是整除特性：整除就是兩個(gè)整數(shù)相除，得到的商也是整數(shù)的過程我們稱為整除。
2的整除特性：末一位數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)就能被2整除;
4的整除特性：末兩位數(shù)能被4整除，那么這個(gè)數(shù)就能被4整除;
8的整除特性：末三位數(shù)能被8整除，那么這個(gè)數(shù)就能被8整除;
3的整除特性：一個(gè)數(shù)的各個(gè)位數(shù)字之和能被3整除，則這個(gè)數(shù)字就能被3整除;
9的整除特性：一個(gè)數(shù)的各個(gè)位數(shù)字之和能被9整除，則這個(gè)數(shù)字就能被9整除;
7，11，13的整除特性：
能被7，11或13整除的數(shù)的特征是這個(gè)數(shù)的末三位數(shù)字與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被7,11或13整除。
利用整除特性解題，能大大縮短做題速度提高做題精度。下面我們就通過幾個(gè)例子來具體介紹一下整除特性的一個(gè)應(yīng)用。
【題目1】師徒二人負(fù)責(zé)生產(chǎn)一批零件，師傅完成全部工作數(shù)量的一半還多30個(gè)，徒弟完成了師傅生產(chǎn)數(shù)量的一半，此時(shí)還有100個(gè)沒有完成，師徒二人已經(jīng)生產(chǎn)多少個(gè)?
A.320 B.160 C.480 D.580
【答案】C
【解析】本題如果通過列方程來解決稍費(fèi)時(shí)間，但如果利用整除特性會(huì)更快。由于徒弟完成的數(shù)量是師傅的一半，則師徒二人已經(jīng)生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)，因此答案選C。
【題目2】某單位組織員工去旅游，要求每輛汽車坐的人數(shù)相同。如果每輛車坐20人，還剩下2名員工;如果減少一輛汽車，員工正好可以平均分到每輛汽車。問該單位共有多少名員工?( )
A.244 B.242
C.220 D.224
【答案】B
【解析】這道題是道余數(shù)問題，如果運(yùn)用常規(guī)方法也就是列方程法，會(huì)增加考生的做題時(shí)間，不利于考生的發(fā)揮。根據(jù)題意，這道題可以采用整除特性思想，也就是總?cè)藬?shù)減去2后是應(yīng)該是20的倍數(shù)。四個(gè)選項(xiàng)只有第二個(gè)選項(xiàng)即242滿足條件，所以選擇B。
【題目3】小姜把平時(shí)節(jié)省下來的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是( )。
A.1元 B.2元
C.3元 D.4元
【答案】C
【解析】這道題如果采用方程法思想，不利于快速求解本題目。但是如果采用整除特性思想，會(huì)起到事半功倍的效果。根據(jù)題意，硬幣能圍成正三角形，說明硬幣數(shù)量一定是3的倍數(shù)，則錢也一定是3的倍數(shù)，即能被3整除。而四個(gè)選項(xiàng)中只有C項(xiàng)能被3整除，滿足題目，所以選C。
【題目3】一個(gè)四位數(shù)“□□□□”分別能被15、12和10除盡，且被這三個(gè)數(shù)除盡時(shí)所得的三個(gè)商的和為1365，問四位數(shù)“□□□□”中四個(gè)數(shù)字的和是多少?( )
A.17 B.16
C.15 D.14
【答案】C
【解析】根據(jù)題意，利用整除特性，這個(gè)四位數(shù)能被15、12和除盡，說明數(shù)字能被12、15整除，因?yàn)?2、15有共同的特性，都能被3整除，也就是這個(gè)數(shù)的各個(gè)位數(shù)和能被3整除，即數(shù)字之和是3的倍數(shù)。只有C選項(xiàng)滿足題意。
【題目4】在一次測(cè)驗(yàn)中，小華答對(duì)4道題，小明答錯(cuò)題目總數(shù)的1/6，兩人都答對(duì)的題目是總數(shù)的1/4。那么乙答對(duì)了多少題?
A.10 B. 8 C. 20 D. 16
【答案】A
【解析】由“小明答錯(cuò)題目總數(shù)的1/6”即題目的總數(shù)=小明答對(duì)的題目數(shù)×(6/5)，利用整除特性思想，顯然小明答對(duì)的題目數(shù)是5的倍數(shù)，首先排除B、D;將20代入題目，假如小明答對(duì)的題目數(shù)為20道，又因?yàn)樾∪A答對(duì)4道題，則題目的總數(shù)為24道，所以兩人都答對(duì)的題目數(shù)為6道，與小華答對(duì)4道題矛盾，排除C，所以選擇A。
【題目5】甲、乙、丙三人合修一條公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量計(jì)酬，則乙可獲得收入為( )
A.330元 B.910元 C.560元 D.980元
【答案】B
【解析】本題屬于工程類問題，常規(guī)方法是通過列方程來解，但解方程比較困難。本題問的是乙可獲得收入是多少，事實(shí)上，乙總共工作了13天，那么收入應(yīng)該為13的倍數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，答案為B
【題目6】用一張長(zhǎng)1007毫米、寬371毫米的長(zhǎng)方形紙，剪成多個(gè)面積相等且盡可能大的正方形。長(zhǎng)方形紙最后沒有剩余，則這些正方形的邊長(zhǎng)是( )毫米。
A.19 B.53
C.79 D.106
【答案】B
【解析】根據(jù)題意，正方形的邊長(zhǎng)是1007與371的約數(shù)，也就是1007與371都能被正方形的邊長(zhǎng)整除，結(jié)合代入排除法，只有B選項(xiàng)符合題意，所以選擇B。
【題目7】甲、乙兩人共有260本書，其中甲的書有13%是專業(yè)書，乙的書有12.5%是專業(yè)書，問甲有多少本非專業(yè)書?( )
A.75 B.87
C.174 D.67
【答案】B
【講授說明】利用整除特性求解，結(jié)合代入排除法。根據(jù)“甲的書有13%是專業(yè)書”知，甲的非專業(yè)書占87%，即甲的非專業(yè)書一定是87的倍數(shù)。排除A、C，假如甲的非專業(yè)書有87本，則甲總共有書100本，乙總共有書160本，所以乙有專業(yè)書12.5%×160=20本，滿足題意，所以選擇B。
通過以上題目的應(yīng)用，相信大家對(duì)數(shù)字特性當(dāng)中的整除特性已經(jīng)有了很大的認(rèn)識(shí)，尤其是在考場(chǎng)上，整除特性在計(jì)算過程中存在很大的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)數(shù)字特性思想通常和代入排除思想結(jié)合在一起運(yùn)用，所以希望廣大考生一定要多練習(xí)，在練習(xí)中掌握這種特性，相信大家一定會(huì)有很大的收獲。
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