平均數(shù)問(wèn)題是公務(wù)員行測(cè)考試數(shù)學(xué)運(yùn)算中比較重要的一種題型，而且在最近幾年的考試中，出現(xiàn)的頻率也比較高。這種題型雖然和其它題型相比，難度并不大，但是區(qū)分各種平均數(shù)的涵義以及掌握它們的本質(zhì)，對(duì)于學(xué)員能否熟練地運(yùn)用這種題型的技巧是解題的關(guān)鍵，因?yàn)檎莆樟吮举|(zhì)，判斷出了題型特征，學(xué)員在考試中才可以熟練地應(yīng)用公式去做，從而便捷了復(fù)雜的解題過(guò)程，為考生贏得更多的寶貴時(shí)間。
在平均數(shù)問(wèn)題中，主要是有這種平均數(shù)的形式，一是算術(shù)平均數(shù)(總和/個(gè)數(shù))，二是調(diào)和平均數(shù)2A1A2/A1+A2,三是幾何平均數(shù)是AB開(kāi)平方 。這三種類(lèi)型的平均數(shù)都是用來(lái)描述整體的平均水平的，算術(shù)平均數(shù)比較簡(jiǎn)單，單純地考算術(shù)平均數(shù)的題已經(jīng)越來(lái)越少，它主要是和數(shù)列題型緊密地聯(lián)系在一起。幾何平均數(shù)在考試中又不常見(jiàn)，因?yàn)槿绻阉芯客�，需要掌握�?shù)學(xué)專業(yè)方面的知識(shí)。所以，綜合來(lái)看并結(jié)合最近幾年的命題趨勢(shì)，調(diào)和平均數(shù)是考試比較愿意考的題型。下面就調(diào)和平均數(shù)問(wèn)題來(lái)做探討：
調(diào)和平均數(shù)是平均數(shù)的一種表達(dá)形式，它使用的前提是總量相等。而這個(gè)“總量”指的是在三個(gè)量A，B，C中，如果B=A×C，我們就可以把B當(dāng)做“總量”，比如在行程問(wèn)題中，B就相當(dāng)于距離(距離=速度×?xí)r間);在溶液?jiǎn)栴}中，B就相當(dāng)于溶質(zhì)(溶質(zhì)=溶液×濃度)�？偭康南嗟仁俏覀儜�(yīng)用調(diào)和平均數(shù)的前提，而這一點(diǎn)也是很多考生在使用調(diào)和平均數(shù)時(shí)所容易忽略的。此外，在調(diào)和平均數(shù)的題型中，雖然總量B相等，但是題干會(huì)告訴我們兩個(gè)量A1和A2,而這兩個(gè)量的涵義就相當(dāng)于告訴我們兩個(gè)速度或增長(zhǎng)率，然后讓我們求平均速度和平均的增長(zhǎng)率。凡是總量相等，我們求其平均速度或平均增長(zhǎng)率都用調(diào)和平均數(shù)的公式來(lái)求2A1A2/A1+A2，調(diào)和平均數(shù)的實(shí)質(zhì)就是將個(gè)數(shù)除以數(shù)值倒數(shù)的總和就是調(diào)和平均數(shù)。那么這種題型主要應(yīng)用于等距離平均速度，等溶質(zhì)增減溶劑和等發(fā)車(chē)前后過(guò)車(chē)問(wèn)題。
一、等距離平均速度問(wèn)題
1.(湖南2009)小王登山，上山的速度是每小時(shí)4 km，到達(dá)山頂后原路返回，速度為每小時(shí)6 km。設(shè)山路長(zhǎng)為9 km，小王的平均速度為( )km/h。
A.5 B.4.8 C.4.6 D. 4.4
【答案】B
【解析】因?yàn)楸绢}已經(jīng)告知小王上下山的距離相等，而且速度又是不同的，我們又知道距離等于速度乘以時(shí)間，所以這道題實(shí)際告訴我們總量相等，滿足調(diào)和平均數(shù)的使用的前提，那么，平均速度就可以直接利用公式2×4×6/4+6求出平均速度就是4.8，正確答案為B。
二、等溶質(zhì)增減溶劑問(wèn)題
2.(國(guó)家2009)一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度變?yōu)?0%，再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2%，第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌?
A.14% B.17% C.16% D.15%
【答案】D
【解析】本題是溶液?jiǎn)栴}，在溶液蒸發(fā)的過(guò)程中，溶質(zhì)質(zhì)量是不變的，而溶質(zhì)我們又知道它等于濃度×溶液，所以本題間接告訴我們總量相等，那么可以用調(diào)和平均數(shù)求最后的濃度。但是這類(lèi)題比較特殊;第二次蒸發(fā)完以后的濃度12%是調(diào)和平均數(shù)，那么12%=2·10%·X/10%+X,可以求出最后的濃度是15%。正確答案為D。
三、等發(fā)車(chē)前后過(guò)車(chē)問(wèn)題
3. 小明放學(xué)后，沿某路公共汽車(chē)路線以不變速度步行回家，該路公共汽車(chē)也以不變速度不停地運(yùn)行。每隔9分鐘就有輛公共汽車(chē)從后面超過(guò)他，每隔4.5分鐘就遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛公共汽車(chē)。問(wèn)：該路公共汽車(chē)每隔多少分鐘發(fā)一次車(chē)? ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】B
【解析】本題是等發(fā)車(chē)前后過(guò)車(chē)問(wèn)題。因?yàn)楣卉?chē)的速度不變，距離也不變，那么公交車(chē)走這段距離的時(shí)間就是固定的，而這個(gè)時(shí)間就等于發(fā)車(chē)間隔時(shí)間×發(fā)車(chē)次數(shù)，所以這個(gè)時(shí)間就是總量，總量既然不變，求發(fā)車(chē)間隔就可以用公式來(lái)求2×9×4.5/9+4.5=6.正確答案為B。
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