當(dāng)我們?cè)谧鰯?shù)量關(guān)系這種題型的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到這些問題，例如，題目最后的設(shè)問中經(jīng)常包含著“最多”、“最少”、“至多”、“至少”、“最輕”、“最重”、“最高”、“最低”等字樣，每當(dāng)這時(shí)候，我們往往比較迷惑，不知從何下手。
提醒考生，對(duì)于這類問題，通常首先分析題意，然后構(gòu)造出滿足題目要求的最極端的情況，據(jù)此解決題目的一種方法。接下來，通過幾道題來看一下我們的解題思路。
例1.有4支隊(duì)伍進(jìn)行4項(xiàng)體育比賽，每項(xiàng)比賽的第一、第二、第三、第四名分別得到5，3，2，1分。每隊(duì)的4項(xiàng)比賽的得分之和算作總分，如果已知各隊(duì)的總分不相同，并且A隊(duì)獲得了三項(xiàng)比賽的第一名，問總分最少的隊(duì)伍最多得多少分?( )
A.7 B.8
C.9 D.10
解析：要想讓總分最少的隊(duì)伍的分最多，其他隊(duì)伍的得分要盡量的少。已知每項(xiàng)比賽的第一、第二、第三、第四名分別得到5，3，2，1分，即每場(chǎng)比賽貢獻(xiàn)11分，4項(xiàng)比賽的總分總共應(yīng)為44分。A隊(duì)已獲得了三項(xiàng)比賽的第一名，那么要想讓A隊(duì)的得分盡量少，只能是最后一項(xiàng)比三得第四名，這樣A隊(duì)的總分為3×5+1=16分，如果設(shè)總分最少的隊(duì)伍的得分為X，那么，剩下的兩個(gè)隊(duì)伍比它多還要盡量和它接近，只能分別是X+1， X+2。又知總分為44分，所以16+X+X+1+X+2≤44，X≤8.3，因?yàn)榈梅种荒転檎麛?shù)，那么X=8。
所以選擇B選項(xiàng)。這里之所以用≤，是因?yàn)閄+1， X+2分別≤其代表的實(shí)際值。分析方法如上題所示。
例2.現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個(gè)人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得( )朵鮮花。
A.7 B.8
C.9 D.10
解析：21多鮮花是固定的，要分給5個(gè)人，題目問的是分得鮮花最多的人至少分得多少朵。要想讓分得鮮花最多的人要盡量的少，那么這5個(gè)人的鮮花數(shù)應(yīng)該盡量的接近。假設(shè)分得鮮花最多的人至少分得了X朵，那么第二多的人要盡量和他接近，只能是X-1朵，第三多的人只能是X-2朵，第四多的為X-3朵，第五多的為X-4朵，5個(gè)人鮮花數(shù)的總和為21朵。即X+X-1+ X-2+ X-3+ X-4≥21，解得X≥6.2，因?yàn)轷r花數(shù)只能是整數(shù)，所以分得鮮花最多的人至少分得7朵。注意，等式最后用的是≥，而不是=，這是因?yàn)�，上面的式子是我們利用極端分析的方法，構(gòu)造出的滿足題意的最極端的情況，X-1 ≥第二個(gè)人的實(shí)際值，同理，X-2+，X-3，X-4也都分別≥其代表的實(shí)際值，那么它們的和也應(yīng)該≥實(shí)際值的和，即≥21。所以選擇A選項(xiàng)。
當(dāng)我們解決這類含有“最多”、“最少”、“至多”、“至少”等字樣的問題時(shí)，首先要分析題目，理解題意，然后構(gòu)造出滿足題目要求的最極端的情況，然后列式子解題目。注意最后≥，≤的選擇，這樣計(jì)算結(jié)束后取最近的整數(shù)即可。
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