幾何問(wèn)題是近幾年國(guó)考與省考數(shù)量關(guān)系模塊的重點(diǎn)題型，主要考察三類(lèi)問(wèn)題，第一類(lèi)是基礎(chǔ)幾何計(jì)算問(wèn)題，第二類(lèi)是幾何構(gòu)造問(wèn)題，第三類(lèi)是幾何特性問(wèn)題，其中第一類(lèi)問(wèn)題是近兩年考試的重點(diǎn)，第二類(lèi)問(wèn)題是考試的難點(diǎn)，而第三類(lèi)問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，下面與大家共同分享一下關(guān)系幾何特性問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)和考點(diǎn)解析。
一、 幾何特性基礎(chǔ)理論
1.若將一個(gè)圖形尺度擴(kuò)大N倍，則：對(duì)應(yīng)角度不變;對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的N倍;面積變?yōu)樵瓉?lái)的N的平方倍;體積變?yōu)樵瓉?lái)的N的立方倍。
2.幾何最值理論：
平面圖形中，若周長(zhǎng)一定，越接近于圓，面積越大;
平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長(zhǎng)越小;
立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;
立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。
3.在一個(gè)三角形中，任意兩邊長(zhǎng)度之和大于第三邊，任意兩邊長(zhǎng)度之差小于第三邊。
二、 真題詳解
1. (2002年國(guó)考)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加20%后，它的面積增加百分之幾?( )
A. 36% B. 40% C. 44% D. 48%
【解析】C。幾何特性問(wèn)題。該圖形的尺寸增加20%，則該圖形的尺寸變?yōu)樵瓉?lái)的120%，則面積變?yōu)樵瓉?lái)的120%的平方倍，即144%，因此增加了44%，故選擇C選項(xiàng)。
2.(2007-浙江A-12)把圓的直徑縮短20%，則其面積將縮小( )
A. 40% B. 36% C. 20% D. 18%
【解析】B。根據(jù)幾何特性，直徑縮短20%，即半徑縮小為原來(lái)的80%，那么圓的面積變?yōu)樵瓉?lái)的64%，縮小了1-64%=36%。因此本題選擇B選項(xiàng)。
3. (2008-國(guó)家-49)相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是( )
A. 四面體 B. 六面體 C. 正十二面體 D. 正二十面體
【解析】D。幾何最值理論。表面積相同的情況下，形狀越接近于球體，其體積越大，故選擇D選項(xiàng)。
4.(2009-江西-39)一個(gè)等腰三角形,兩邊長(zhǎng)分別為5cm、2cm，則周長(zhǎng)為多少?( )
A. 12 B. 9 C. 12或9 D. 無(wú)法確定
【解析】A。根據(jù)三角形三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊，所以三角形的腰只能是5cm，因此周長(zhǎng)為5+5+2=12cm，因此，本題答案為A選項(xiàng)。
5. (2009-廣東-85)矩形的一邊增加了10%，與它相鄰的一邊減少了10%，那么矩形的面積( )
A. 增加10% B. 減少10% C. 不變 D. 減少1%
【解析】 D。 原矩形面積S=ab，現(xiàn)矩形面積S=1.1a*0.9b=0.99ab，比原來(lái)減少了0.01ab，即減少了1%。因此，本題答案為D選項(xiàng)。
三、 模擬演練
例1. 相同周長(zhǎng)的五邊形、八邊形、十五邊形及二十邊形，其中面積最大的是( )
A. 五邊形 B. 八邊形 C. 十五邊形 D. 二十邊形
【解析】D。幾何最值理論。周長(zhǎng)相同的情況下，形狀越接近于圓形體，其面積越大，故選擇D選項(xiàng)。
例2. 一個(gè)等腰三角形,兩邊長(zhǎng)分別為10cm、6cm，則周長(zhǎng)為多少?( )
A. 22 B. 26 C. 22或26 D. 無(wú)法確定
【解析】C。根據(jù)三角形三邊關(guān)系，三角形兩邊之和大于第三邊，所以三角形的腰可能是10cm或6cm，因此周長(zhǎng)為22cm或26cm，因此，本題答案為C選項(xiàng)。
例3. 一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加10%后，它的面積增加百分之幾?( )
A. 10% B. 11% C. 21% D. 26%
【解析】C。幾何特性問(wèn)題。該圖形的尺寸增加10%，則該圖形的尺寸變?yōu)樵瓉?lái)的110%，則面積變?yōu)樵瓉?lái)的110%的平方倍，即121%，因此增加了21%，故選擇C選項(xiàng)。
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