對(duì)大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，行程問(wèn)題都屬于比較難以攻克的難關(guān)，但在行程問(wèn)題中，還有一類題目更加難以理解，我們通常叫它間歇運(yùn)動(dòng)，行程問(wèn)題為什么難，就是因?yàn)樵谛谐虇?wèn)題中，搞不清各對(duì)象之間的關(guān)系，選不好參照物，而這對(duì)于間歇運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)就是比較致命的。今天，帶領(lǐng)大家略窺一下間歇運(yùn)動(dòng)的門徑。
一、 什么是間歇運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
間歇運(yùn)動(dòng)是一類行程運(yùn)動(dòng)的總括，通常都是指兩人圍繞某一環(huán)形(或三角形、四邊形等)跑道運(yùn)動(dòng)，每個(gè)人走一段時(shí)間休息一段時(shí)間，或者走一段路程休息一段時(shí)間，或者在環(huán)形跑道固定點(diǎn)休息一段時(shí)間，由此產(chǎn)生的追及問(wèn)題，我們稱它為間歇運(yùn)動(dòng)。
二、 解決間歇運(yùn)動(dòng)的核心
找清運(yùn)動(dòng)主要對(duì)象，將運(yùn)動(dòng)變成我們最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。
三 、應(yīng)用
例1 某人上山時(shí)每走30分鐘休息10分鐘，下山時(shí)每走30分鐘休息5分鐘，已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3小時(shí)50分鐘，那么下山用了多少時(shí)間?
解析：上山用了3小時(shí)50分鐘，即230分鐘，上山為40分鐘一個(gè)循環(huán)，而230÷(30+10)=5……30，因此走了180分鐘，休息了5次，而下山的速度為上山速度的1.5倍，所以下山所用的時(shí)間為180÷1.5=120分鐘，可以看出下山需要休息三次，第四次不用休息就已經(jīng)下山，所以共用120+3×5=135分鐘。
例2 甲乙兩人計(jì)劃從A地步行去B地，乙早上7：00出發(fā)，勻速步行前往，甲因事耽誤，9：00才出發(fā)，為了追上乙，甲決定跑步前進(jìn)，跑步的速度是乙步行速度的2.5倍，但每跑半小時(shí)都需要休息半小時(shí)，那么甲什么時(shí)候才能追上乙?
解析：設(shè)甲的速度為2.5，乙的速度為1，乙比甲早兩個(gè)小時(shí)出發(fā)，因此他們的距離差為2，甲每跑半小時(shí)都需要休息半小時(shí)，因此我們把他的運(yùn)動(dòng)分為兩段，第一段走1.25，第二段走0;與此同時(shí)乙前一段走0.5，后一段走0.5，所以甲在一個(gè)小時(shí)里前半小時(shí)追上0.75，在后半小時(shí)里又被乙丟下0.5的距離，一個(gè)小時(shí)追上0.25。
到此，演變成了青蛙跳井問(wèn)題，一只青蛙，前半小時(shí)爬0.75米，后半小時(shí)下滑0.5米，井高2米，問(wèn)何時(shí)青蛙爬出井。我們假設(shè)最后一次青蛙沒(méi)有下滑就已經(jīng)出井，所以2-0.75=1.25，每小時(shí)上爬0.25米，需爬5小時(shí)，再加最后半小時(shí)，所以共需5.5個(gè)小時(shí)，即在14:30追上乙。
例3環(huán)形跑道周長(zhǎng)是500米，甲、乙兩人從起點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛲瑫r(shí)出發(fā)。甲每分跑60米，乙每分跑50米，兩人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分?
解析：甲追上乙必須多跑一圈500米，而甲多跑500米需要比乙多休息2分鐘，故甲實(shí)際上比乙多跑500+50×2=600米，甲追趕600米需要時(shí)間為600÷(60-50)=60分鐘，而60分鐘甲應(yīng)跑的路程為3600米，中間休息17次，故第一次追上乙需要77分鐘。
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