方程與方程組，是解答文字應(yīng)用題的重要工具。盡管數(shù)學(xué)運(yùn)算的很多試題不需要也不應(yīng)該使用方程的方法來解答，因?yàn)槟菢涌赡軙?huì)耗去大量的精力，但仍然有著相當(dāng)大一大部分題，采用方程法才是最簡(jiǎn)單的。如果論及數(shù)學(xué)運(yùn)算的第一大法，那么方程法是當(dāng)之無愧的。
然而，在我們歷年的考試題目中，對(duì)于傳統(tǒng)的解方程或者解方程組的題目少之又少，更多的是以求解不定方程為主的一類試題，基于這樣的考情，山西華圖公務(wù)員考試研究中心的專家?guī)ьI(lǐng)大家一起來解決這類問題。
根據(jù)我們常見的不定方程，我們可以把這類題分為兩類：
一、如果兩個(gè)未知數(shù)只有一個(gè)方程關(guān)系，這兩個(gè)未知數(shù)是不能完全確定下來的，但是如果這些未知數(shù)限定在“正整數(shù)”范圍內(nèi)，我們便可以利用整數(shù)的倍數(shù)關(guān)系、尾數(shù)、奇偶、大小范圍等來進(jìn)行帶入驗(yàn)證，從而確定題目中的未知數(shù)。
【例1】某國家對(duì)居民收入實(shí)行下列累計(jì)遞進(jìn)式稅率方案：每人每月不超過3000美元的部分按照1%稅率征收，超過3000 美元不超過6000 美元的部分按照X%稅率征收，超過6000 美元的部分按Y%稅率征收(X、Y 為整數(shù))。假設(shè)該國某居民月收入為6500 美元，支付了120 美元所得稅，則Y 為多少?( )
A. 6 B. 3 C. 5 D. 4
【答案】A
【解析】
【例2】某單位有宿舍11間，可以住67人，已知每間小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，則小宿舍間數(shù)是( )。
A.6 B.9 C.8 D.7
【答案】A
【解析】假設(shè)小宿舍、中宿舍分別有x、y間，則：5x+7y+8(11-x-y)=67,解得3x+y=21,帶入選項(xiàng)，只有x=6可以保證y是正整數(shù)，所以選擇A。
【例3】99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每盒裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每盒裝5個(gè)蘋果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D
【解析】設(shè)用大盒子x個(gè)，小盒子y個(gè)，則12x+5y=99，x取值從1到8，一次代入，解得x=7，y=3，這組解不滿足題意，另一組解為x=2,y=15，符合題意“十多個(gè)”的含義，所以選擇D。
二、在方程組中，方程的個(gè)數(shù)如果少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)，說明未知數(shù)是不能完全確定下來的，在這種情況下，我們一般可以假設(shè)其中1個(gè)未知數(shù)為0，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過程。
【例1】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢( )
A.10元 B.11元 C.17元 D.21元
【答案】A
【解析】設(shè)簽字筆x元，圓珠筆y元，鉛筆z元，根據(jù)題意有：
【例2】三位專家為10幅作品投票，每位專家分別都投出了5票，并且每幅作品都有專家投票。如果三位專家都投票的作品列為A等，兩位專家投票的列為B等，僅有一位專家投票的作品列為C等，則下列說法正確的是( )。
A.A等和B等共6幅 B.B等和C等共7幅
C.A等最多有5幅 D.A等比C等少5幅
【答案】D
【解析】設(shè)A等有x件，B等為y件，C等為z件，則：
。
綜上所述，我們不難發(fā)現(xiàn)對(duì)于不定方程的求解是有一定方法的，不再像想象的那么復(fù)雜，希望大家能夠掌握。
