【一】整除
什么叫整除?兩個(gè)整數(shù)數(shù)相除，得到的商也為整數(shù)，并且沒有余數(shù)，我們稱之為整除。
【二】3和9的整除特性
1、我們知道，能被3整除的數(shù)，必須滿足各位數(shù)字之和能夠被3整除;同理，能被9整除的數(shù)，也必須滿足各位數(shù)字之和能夠被9整除。例如：312能被3整除，但不能被9整除;4083既不能被3也不能被9整除;819能被3，也能被9整除。
2、當(dāng)數(shù)字特別大的時(shí)候，例如1234567，判斷能否被3和9整除，是不是一定要把各位數(shù)字求和之和再驗(yàn)證呢?事實(shí)上，我們有一種更簡便的方法，能夠幫助我們節(jié)約一些時(shí)間，那就是消3消9法。
【三】消3消9法
1、我們看1+2+3+4+5+6+7的和，1+2、3、4+5、6都能直接被3整除，那么我們直接忽略他們，也就是直接消掉，如果最后剩余的數(shù)字不能被3整除，那么這個(gè)數(shù)就不能被3整除，比如最后消掉只剩7。同理，2+7、3+6、和4+5能直接消掉，發(fā)現(xiàn)最后只剩1，不能被9整除，那么這個(gè)數(shù)就不能被9整除。舉例：254721能被3整除，不能被9整除。
2、原理：應(yīng)用到加和原理
若a能被c整除，b能被c整除，那么a+b一定能被c整除。
所以在求各位數(shù)字之和時(shí)，若各位有直接被3整除的，就直接消掉。
例1.已知三個(gè)連續(xù)自然數(shù)一次是7、9、11的倍數(shù)，而且都在500和1500之間，那么這3個(gè)數(shù)的和是多少?
A、3129 B、3132 C、3135 D、3140
【解析】B。三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，一定是中間項(xiàng)的3倍，又已知中間項(xiàng)是9的倍數(shù)，所以3個(gè)數(shù)的和一定能夠被9整除，那么排除A、C，同時(shí)又能被3*9=27整除，選擇B。
【總結(jié)】題目中看到3和9，第一想到各位數(shù)之和可能與3、9的整除特性有關(guān)系。
例2.1*2*3+4*5*6+7*8*9+……+28*29*30=()
A、71600 B、71610 C、71620 D、71630
【解析】B。如果直接求出各項(xiàng)乘積，會(huì)很耗費(fèi)時(shí)間，仔細(xì)觀察題目發(fā)現(xiàn)，相加的每一項(xiàng)，都同時(shí)是2和3的倍數(shù)，也就是6的倍數(shù)，那么直接選擇B。
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