三、其他常用知識(shí)
1. 2X、3X、7X、8X的尾數(shù)都是以4為周期進(jìn)行變化的;4X、9X的尾數(shù)都是以2為周期進(jìn)行變化的;
另外5X和6X的尾數(shù)恒為5和6，其中x屬于自然數(shù)。
2. 對(duì)任意兩數(shù)a、b，如果a-b>0，則a>b;如果a-b<0，則a
當(dāng)a、b為任意兩正數(shù)時(shí)，如果a/b>1，則a>b;如果a/b<1，則a
當(dāng)a、b為任意兩負(fù)數(shù)時(shí)，如果a/b>1，則ab;如果a/b=1，則a=b。
對(duì)任意兩數(shù)a、b，當(dāng)很難直接用作差法或者作商法比較大小時(shí)，我們通常選取中間值C，如果
a>C，且C>b，則我們說a>b。
3. 工程問題：
工作量=工作效率×工作時(shí)間;工作效率=工作量÷工作時(shí)間;
工作時(shí)間=工作量÷工作效率;總工作量=各分工作量之和;
注：在解決實(shí)際問題時(shí)，常設(shè)總工作量為1。
4. 方陣問題：
(1)實(shí)心方陣：方陣總?cè)藬?shù)=(最外層每邊人數(shù))2
最外層人數(shù)=(最外層每邊人數(shù)-1)×4
(2)空心方陣：中空方陣的人數(shù)=(最外層每邊人數(shù))2-(最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù))2
=(最外層每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。
例：有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人?
解：(10-3)×3×4=84(人)
5. 利潤(rùn)問題：
(1)利潤(rùn)=銷售價(jià)(賣出價(jià))-成本;
利潤(rùn)率= = = -1;
銷售價(jià)=成本×(1+利潤(rùn)率);成本= 。
(2)單利問題
利息=本金×利率×?xí)r期;
本利和=本金+利息=本金×(1+利率×?xí)r期);
本金=本利和÷(1+利率×?xí)r期)。
年利率÷12=月利率;
月利率×12=年利率。
例：某人存款2400元，存期3年，月利率為10.2‰(即月利1分零2毫)，三年到期后，本利和共是多少元?”
解：用月利率求。3年=12月×3=36個(gè)月
2400×(1+10.2%×36) =2400×1.3672 =3281.28(元)
6. 排列數(shù)公式：P =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)，(m≤n)
組合數(shù)公式：C =P ÷P =(規(guī)定 =1)。
“裝錯(cuò)信封”問題：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265，
7. 年齡問題：關(guān)鍵是年齡差不變;
幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡
幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差
8. 日期問題：閏年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31天，4、6、9、11是30天，閏年時(shí)候2月份29天，平年2月份是28天。
9. 植樹問題
(1)線形植樹：棵數(shù)=總長(zhǎng) 間隔+1
(2)環(huán)形植樹：棵數(shù)=總長(zhǎng) 間隔
(3)樓間植樹：棵數(shù)=總長(zhǎng) 間隔-1
(4)剪繩問題：對(duì)折N次，從中剪M刀，則被剪成了(2N×M+1)段
10. 雞兔同籠問題：
雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))
(一般將“每”量視為“腳數(shù)” )
得失問題(雞兔同籠問題的推廣)：
不合格品數(shù)=(1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))
=總產(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))
例：“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格?”
解：(4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(個(gè))
11.盈虧問題：
(1)一次盈，一次虧：(盈+虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)
(2)兩次都有盈： (大盈-小盈)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)
(3)兩次都是虧： (大虧-小虧)÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)
(4)一次虧，一次剛好：虧÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)
(5)一次盈，一次剛好：盈÷(兩次每人分配數(shù)的差)=人數(shù)
例：“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子?”
解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(個(gè))………………人數(shù)
10×8-9=80-9=71(個(gè))………………桃子
12.行程問題：
(1)平均速度：平均速度=
(2)相遇追及：
相遇(背離)：路程÷速度和=時(shí)間
追及：路程÷速度差=時(shí)間
(3)流水行船：
順?biāo)俣?船速+水速;
逆水速度=船速-水速。
兩船相向航行時(shí)，甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度
兩船同向航行時(shí)，后(前)船靜水速度-前(后)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度。
(4)火車過橋：
列車完全在橋上的時(shí)間=(橋長(zhǎng)-車長(zhǎng))÷列車速度
列車從開始上橋到完全下橋所用的時(shí)間=(橋長(zhǎng)+車長(zhǎng))÷列車速度
(5)多次相遇：
相向而行，第一次相遇距離甲地a千米，第二次相遇距離乙地b千米，則甲乙兩地相距
S=3a-b(千米)
(6)鐘表問題：
鐘面上按“分針”分為60小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的 ，分針每小時(shí)可追及
時(shí)針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180o22次。
13.容斥原理：
A+B= +
A+B+C= + + + -
其中， =E
14.牛吃草問題：
原有草量=(牛數(shù)-每天長(zhǎng)草量)×天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長(zhǎng)草量為X
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