三、不同間隔植樹(shù)問(wèn)題
在一些植樹(shù)問(wèn)題中，往往存在兩種或多種植樹(shù)方式。這種情況下，就會(huì)出現(xiàn)重復(fù)植樹(shù)問(wèn)題，常需要結(jié)合最小公倍數(shù)找出重合點(diǎn)。
【例題2】某工地從一條直道的一端到另一端每隔3米打一個(gè)木樁，一共打了49個(gè)木樁�，F(xiàn)在要改成4米打一個(gè)木樁，那么可以不拔出的木樁共有多少個(gè)?
A.8 B.9 C.11 D.13
解析：此題答案為D。每隔3米打一木樁對(duì)應(yīng)每隔3米植樹(shù)，兩端都打?qū)?yīng)兩端都植樹(shù)，因此直道的總長(zhǎng)=段數(shù)×間距=(棵數(shù)-1)×間距=(49-1)×3=144米。
依題意，不拔出來(lái)的木樁距離起點(diǎn)的距離必須能被3和4整除，3和4的最小公倍數(shù)是12，即從起點(diǎn)開(kāi)始每隔12米有一個(gè)木樁可以不拔出，144÷12=12，故有12+1=13根木樁不用拔出。
四、植樹(shù)問(wèn)題變形
在數(shù)學(xué)運(yùn)算中還有一些變形題，如鋸木頭、走樓梯等實(shí)際問(wèn)題，這些變形只是形式上的改變，其本質(zhì)仍然是植樹(shù)問(wèn)題。在最近幾年的行測(cè)考試中，植樹(shù)問(wèn)題往往以這種變形題出現(xiàn)。
解決植樹(shù)問(wèn)題的變形題，要注意端點(diǎn)是否“植樹(shù)”，分清“棵數(shù)”與“段數(shù)”之間是+1還是-1。
常見(jiàn)的變形題：鋸木頭、爬樓梯、重合、隊(duì)列問(wèn)題均可視為兩端都不植樹(shù)問(wèn)題，其中的知識(shí)要點(diǎn)如下：
鋸木頭：要鋸成n段，則需鋸(n-1)次;
爬樓梯：從1層到n層，需爬(n-1)段樓梯;若每爬完一段，休息一次，則需休息(n-2)次;
重合問(wèn)題：n段接在一起，重合的有n-1段;
隊(duì)列問(wèn)題：有n個(gè)人(或n輛車(chē))，中間有n-1個(gè)空。
【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開(kāi)一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段?
A.3 B.4 C.6 D.8
解析：此題答案為D。要求鋼管被鋸的段數(shù)，必須首先求出鋼管被鋸開(kāi)幾處。
從圖我們可以看出鋼管有28÷4=7處被鋸開(kāi)，因而鋸開(kāi)的段數(shù)有7+1=8段。題中被鋸開(kāi)的地方即植樹(shù)位置，因此問(wèn)題相當(dāng)于“兩端都不植樹(shù)”問(wèn)題，棵數(shù)=段數(shù)-1。
