“雞兔同籠”是一類有名的中國古算題，出自我國1500年前唐代的一部算書《孫子算經(jīng)》中。原題如下：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?縱觀近幾年國家和各省地市公務(wù)員考試的數(shù)量關(guān)系題目很多都可以轉(zhuǎn)化成這類問題，建議考生，對于此類問題的解答要求考生必須熟練掌握。
古代人們希望用心算就可以得到答案，對于此類問題的古人的算法是：給籠中的雞和免下一道命令，“金雞獨立，兔子舉手”，這時地面還剩多少只腳?94÷2=47(只)，對于雞來說，頭數(shù)和腳數(shù)是一樣的;而免則是1頭對2足，所以兔子的頭數(shù)是47-35=12，即兔子有12只，而雞有35-12=23只。合成總算式為：兔數(shù)=足數(shù)÷2-頭數(shù)=94÷2-35=12，雞數(shù)=頭數(shù)-兔數(shù)=35-12=23。這是采用“金雞獨立，兔子舉手”的命令來做。
這個題目是不是也可以用類似命令的這樣的思路來想：雞兔共有35只，如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，看作是一只腳，那么，兔子就成了2只腳，即把兔子都先當(dāng)作兩只腳的雞。雞兔總的腳數(shù)是35×2=70(只)，比題中所說的94只要少94-70=24(只)。現(xiàn)在，松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會增加2只，即70+2=72(只)，再松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)又增加2……，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：24÷2=12(只)，從而雞有35-12=23(只)。
我們來總結(jié)一下“假設(shè)法”的解題思路：先假設(shè)它們?nèi)请u，于是根據(jù)雞兔的總數(shù)就可以算出在假設(shè)下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看看差多少，每差2只腳就說明有1只兔，將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只兔。此類我們稱之為“假設(shè)法”，概括起來，解雞兔同籠題的基本關(guān)系式是：
兔數(shù)=(實際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))
雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)×雞兔總數(shù)-實際腳數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))
下面我們通過歷年真題來進一步強化“假設(shè)法”
【例1】贏一場球賽得3分，平一場得1分，負一場得0分，某隊踢12場負6場得分16分，問勝了幾場?( )【安徽省省考2008】
A. 4 B. 6 C. 7 D. 5
【答案】D。
【解析】比賽12場負6場，負一場得0分，即勝與平的場數(shù)之和也是6場，6場比賽得16分，將勝一局得分數(shù)看作兔腳，平一場得分數(shù)看作雞腳，則雞兔總數(shù)為6，腳數(shù)之和為16，套用上面的公式可以得到：勝的場數(shù)=(16-1×6)÷(3-1)=5(場)。
