1.將一個(gè)整體圖形分割為多個(gè)部分，利用整體與部分之間的關(guān)系來(lái)求解。
2.當(dāng)兩個(gè)規(guī)則圖形存在“包含”關(guān)系的時(shí)候，“大規(guī)則圖形”挖去“小規(guī)則圖形”所剩下的形狀往往是不規(guī)則的，其面積必然是兩個(gè)規(guī)則圖形的差。
小結(jié)：近幾年的國(guó)考中雖然沒(méi)有考查“割補(bǔ)平移”方法的運(yùn)用，但是對(duì)不規(guī)則圖形的求解作為一類重要的幾何題型，其解題方法我們還是應(yīng)該熟練掌握的，我們?cè)谶\(yùn)用“割補(bǔ)平移”的方法進(jìn)行求解時(shí)要記住以下兩個(gè)原則：
1.將一個(gè)整體圖形分割為多個(gè)部分，利用整體與部分之間的關(guān)系來(lái)求解。
2.當(dāng)兩個(gè)規(guī)則圖形存在“包含”關(guān)系的時(shí)候，“大規(guī)則圖形”挖去“小規(guī)則圖形”所剩下的形狀往往是不規(guī)則的，其面積必然是兩個(gè)規(guī)則圖形的差。
【例4】(2008-國(guó)家-49)相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是( )。
A.四面體 B.六面體
C.正十二面體 D.正二十面體
分析：本題屬于幾何特性類題目。我們知道：面積一定的圖形，越接近于圓，則周長(zhǎng)越小;周長(zhǎng)一定的圖形，越接近圓，面積越大。體積一定的圖形，越接近于球，則表面積越小;表面積一定的圖形，越接近球，則體積越大。本題四個(gè)選項(xiàng)中，正二十面體最接近球，因此體積最大。因此，本題選擇D選項(xiàng)。
注釋：本題要注意A、B兩個(gè)選項(xiàng)，四面體和六面體，由于其非“正”，故它們之間體積大小無(wú)法比較。
【例5】(2010-國(guó)家-52)科考隊(duì)員在冰面上鉆孔獲取樣本，測(cè)量不同孔心之間的距離，獲得的部分?jǐn)?shù)據(jù)分別為1米、3米、6米、12米、24米、48米。問(wèn)科考隊(duì)員至少鉆了多少個(gè)孔?
A.4 B.5
C.6 D.7
分析：讀完題目后可能很多考生不明白本題考查什么，如何下手，但是仔細(xì)分析后發(fā)現(xiàn)本題實(shí)質(zhì)為：三角形三邊關(guān)系的拓展。要想鉆孔盡可能少，那么測(cè)量的6個(gè)距離的線段必須盡可能的構(gòu)成的閉合回路，即必須使其他幾條邊的長(zhǎng)度之和大于最長(zhǎng)的邊，而題目數(shù)據(jù)“1米、3米、6米、12米、24米、48米”中，任意一個(gè)長(zhǎng)度都大于比它小的所有長(zhǎng)度之和，故而這些線段不能構(gòu)成閉合回路。因此，6個(gè)距離至少需要7個(gè)鉆孔。
小結(jié)：國(guó)考中對(duì)于幾何特性類型題目的考查較少，且一般情況下難度較低，因此，考生只需熟練掌握之前提到的三點(diǎn)：1.三角形三邊關(guān)系;2.幾何最值;3.等比放縮。就可以很好的解決此類題目。
【例6】(2012-國(guó)家-75)為了澆灌一個(gè)半徑為10米的花壇，園藝師要在花壇里布置若干個(gè)旋轉(zhuǎn)噴頭，但庫(kù)房里只有澆灌半徑為5米的噴頭，問(wèn)花壇里至少要布置幾個(gè)這樣的噴頭才能保證每個(gè)角落都能澆灌到?( )
A.4 B.7
C.6 D.9
分析：如下圖，讀完題目后我們發(fā)現(xiàn)，本題不是一道常規(guī)的幾何問(wèn)題，而有點(diǎn)類似于構(gòu)造問(wèn)題。即要用半徑為5米的小圓去覆蓋半徑為10米的大圓，且完全覆蓋。此時(shí)，我們可以這樣思考：既然是需要完全覆蓋大圓，也就是大圓的圓周也要被小圓全部覆蓋。而我們要怎么樣用最少的小圓覆蓋大圓的圓周呢?由之前的幾何知識(shí)，每個(gè)小圓要想盡可能多的覆蓋大圓圓弧，其覆蓋的這段圓弧所對(duì)應(yīng)的弦必為小圓的直徑(如下圖所示)。簡(jiǎn)單計(jì)算發(fā)現(xiàn)：由于每個(gè)小圓的直徑為10，所以每個(gè)小圓至多蓋住圓心角為60度相應(yīng)的弧長(zhǎng)，所以想蓋住整個(gè)圓周，需要至少六個(gè)小圓，當(dāng)且僅當(dāng)這六個(gè)小圓以大圓的內(nèi)接正六邊形各邊中點(diǎn)為圓心，但此時(shí)大圓的圓心未被蓋住，所以至少需要七個(gè)圓。下面我們只需給出一種七個(gè)圓的覆蓋即可：以大圓圓心為圓心再放置一個(gè)小圓，我們計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，其正好與其余六個(gè)圓相交如下圖所示：
因此，七個(gè)圓的覆蓋式滿足要求的。
小結(jié)：由本題我們可以看出，國(guó)考幾何問(wèn)題的題目越來(lái)越偏向于考查考生的思維能力以及分析解決問(wèn)題的能力。題目難度可能并不是很高，但是需要我們發(fā)散思維去進(jìn)行思考。因此，建議考生在時(shí)間不是很充裕的情況下先放棄這類題目，當(dāng)有時(shí)間剩余時(shí)再來(lái)解決。
三、總結(jié)
通過(guò)以上六道四類國(guó)考中幾何問(wèn)題的真題分析，專家發(fā)現(xiàn)在國(guó)考中，幾何問(wèn)題所占的比重還是很大的，且考查難度也是略有提升的，且題目類型也將會(huì)以新題型為主。但是我們解決新題型的能力亦是建立在對(duì)基本公式、基本方法的熟練掌握、運(yùn)用的基礎(chǔ)之上的，因此，提醒廣大考生需要熟練掌握基礎(chǔ)題型的固定解法，并且提高思維能力和分析解決新問(wèn)題的能力，從而做到游刃有余的解決國(guó)考中的幾何問(wèn)題。
