2013國考備考:數學運算中不定方程問題全方位解法

　　多元不定方程組

　　例題：(2009年國考)甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢

　　A.10元 B.11元 C.17元 D.21元

　　解法1：整體替換法

　　解析：根據題目，設購買簽字筆、圓珠筆、鉛筆分別為x元、y元、z元。

　　根據題意，可得

　　因為題目要求各買一支共用多少錢，即求，x+y+z=?，所以就把x+y+z看成一個整體，可得，

　　把x+y+z和x+3y看成一個整體，分別設為M，N，則

　　這樣，多元不定方程組，就變成一元方程組，解得M=10，即x+y+z=10，選A項。

　　解法2：設0法

　　解析：根據題意，可列方程

　　多元不定方程組，不能單獨求出x,y,z。但是若能變成二元不定方程組，則可以單獨把未知數求出，因此，對于本題目可以設其中的一個未知數為0，就相當于買兩種筆，送了一種筆。一般設系數比較大的未知數為0，這樣便于計算，因此，設y=0，當然也可以設x或z為0都可以。則可得

　　解得，x=11，z=-1，則，x+y+z=11+0+(-1)=10，選B項。

　　解法3：拼湊法

　　這種方法，一般是兩個方程相加或相減之后，再進行拼湊。要求考生有一定的數字敏感性，對考生素質要求較高。

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　　②-①得，x + 3y=11，則，3x + 9y=33 ③，②- ③=x+y+z=10，選B項。

　　練習：小剛買了3支鋼筆，1個筆記本，2瓶墨水花去35元錢，小強在同一家店買同樣的5支鋼筆，1個筆記本，3瓶墨水花去52元錢，則買1支鋼筆，1個筆記本，1瓶墨水共需多少元?(2012深圳市考)

　　A.9 B.12 C.15 D.18

　　解析：這道題，除了方法二外，其它三種方法都適用，其中，拼湊法也是先相減。

　　總之，廣大考生只要把上述方法掌握透徹，無論國考還是省考，不定方程問題都是紙老虎。專家提醒考生們不定方程中的一些計算方法，如代入法、數字特性法(奇偶特性法、尾數法)不僅可以應用在解決不定方程問題，而且在行測數學運算的其它題目也可以廣泛應用，甚至在資料分析題目中也可以大顯身手，所以，希望廣大考生能夠真正掌握上述方法。