多元不定方程組
例題：(2009年國(guó)考)甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢
A.10元 B.11元 C.17元 D.21元
解法1：整體替換法
解析：根據(jù)題目，設(shè)購買簽字筆、圓珠筆、鉛筆分別為x元、y元、z元。
根據(jù)題意，可得
因?yàn)轭}目要求各買一支共用多少錢，即求，x+y+z=?，所以就把x+y+z看成一個(gè)整體，可得，
把x+y+z和x+3y看成一個(gè)整體，分別設(shè)為M，N，則
這樣，多元不定方程組，就變成一元方程組，解得M=10，即x+y+z=10，選A項(xiàng)。
解法2：設(shè)0法
解析：根據(jù)題意，可列方程
多元不定方程組，不能單獨(dú)求出x,y,z。但是若能變成二元不定方程組，則可以單獨(dú)把未知數(shù)求出，因此，對(duì)于本題目可以設(shè)其中的一個(gè)未知數(shù)為0，就相當(dāng)于買兩種筆，送了一種筆。一般設(shè)系數(shù)比較大的未知數(shù)為0，這樣便于計(jì)算，因此，設(shè)y=0，當(dāng)然也可以設(shè)x或z為0都可以。則可得
解得，x=11，z=-1，則，x+y+z=11+0+(-1)=10，選B項(xiàng)。
解法3：拼湊法
這種方法，一般是兩個(gè)方程相加或相減之后，再進(jìn)行拼湊。要求考生有一定的數(shù)字敏感性，對(duì)考生素質(zhì)要求較高。
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②-①得，x + 3y=11，則，3x + 9y=33 ③，②- ③=x+y+z=10，選B項(xiàng)。
練習(xí)：小剛買了3支鋼筆，1個(gè)筆記本，2瓶墨水花去35元錢，小強(qiáng)在同一家店買同樣的5支鋼筆，1個(gè)筆記本，3瓶墨水花去52元錢，則買1支鋼筆，1個(gè)筆記本，1瓶墨水共需多少元?(2012深圳市考)
A.9 B.12 C.15 D.18
解析：這道題，除了方法二外，其它三種方法都適用，其中，拼湊法也是先相減。
總之，廣大考生只要把上述方法掌握透徹，無論國(guó)考還是省考，不定方程問題都是紙老虎。專家提醒考生們不定方程中的一些計(jì)算方法，如代入法、數(shù)字特性法(奇偶特性法、尾數(shù)法)不僅可以應(yīng)用在解決不定方程問題，而且在行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算的其它題目也可以廣泛應(yīng)用，甚至在資料分析題目中也可以大顯身手，所以，希望廣大考生能夠真正掌握上述方法。
