2011公務員考試《行測》輔導：數(shù)的整除性

　　1、數(shù)的整除性質：

　　(1)對稱性：若甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)也能被甲數(shù)整除，那么甲、乙兩數(shù)相等。

　　(2)傳遞性：若甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)能被丙數(shù)整除，那么甲數(shù)能被丙數(shù)整除。

　　(2) 若兩個數(shù)能被一個自然數(shù)整除，那么這兩個數(shù)的和與差都能該自然數(shù)整除。

　　(3) 幾個數(shù)相乘，若其中有一個因子能被某一個數(shù)整除，那么它們的積也能被該數(shù)整除。

　　(4) 若一個數(shù)能被兩個互質數(shù)中的每一個數(shù)整除，那么這個數(shù)也能分別被這兩個互質數(shù)的積整除。

　　(5) 若一個數(shù)能被兩個互質數(shù)的積整除，那么，這個數(shù)也能分別被這兩個互質數(shù)整除。

　　(6) 若一個質數(shù)能整除兩個自然數(shù)的乘積，那么這個質數(shù)至少能整除這兩個自然數(shù)中的一個。

　　2、數(shù)的整除特征：一個數(shù)要想被另一個數(shù)整除，該數(shù)需含有對方所具有的質數(shù)因子。

　　(1)1與0的特性： 1是任何整數(shù)的約數(shù)，0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)。

　　(2)若一個整數(shù)的末位是0、2、4、6或8，則這個數(shù)能被2整除。

　　(3)若一個整數(shù)的數(shù)字和能被3(9)整除，則這個整數(shù)能被3(9)整除。

　　(4) 若一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4(25)整除，則這個數(shù)能被4(25)整除。

　　(5)若一個整數(shù)的末位是0或5，則這個數(shù)能被5整除。

　　(6)若一個整數(shù)能被2和3整除，則這個數(shù)能被6整除。

　　(7)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。

　　(8)若一個整數(shù)的末尾三位數(shù)能被8(125)整除，則這個數(shù)能被8(125)整除。

　　(9)若一個整數(shù)的末位是0，則這個數(shù)能被10整除。

　　(10)若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個數(shù)能被11整除。(不夠減時依次加11直至夠減為止)。11的倍數(shù)檢驗法也可用上述檢查7的(割尾法)處理，過程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1。

　　(11)若一個整數(shù)能被3和4整除，則這個數(shù)能被12整除。

　　(12)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。

　　一個三位以上的整數(shù)能否被7(11或13)整除，只須看這個數(shù)的末三位數(shù)字表示的三位數(shù)與末三位數(shù)字以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差(以大減小)能否被7(11或13)整除。

　　另法：將一個多位數(shù)從后往前三位一組進行分段。奇數(shù)段各三位數(shù)之和與偶數(shù)段各三位數(shù)之和的差若被7(11或13)整除，則原多位數(shù)也被7(11或13)整除。

　　(13)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。

　　(14)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。

　　(15)若一個整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個數(shù)能被17整除。

　　(16)若一個整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個數(shù)能被19整除。

　　(17)若一個整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除，則這個數(shù)能被23整除。

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