2011北京公務(wù)員考試行測(cè)沖刺：一題多解容斥問題

　　通過對(duì)近年來國(guó)家公務(wù)員考試和各地市公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題的分析，不難發(fā)現(xiàn)，計(jì)數(shù)性質(zhì)的試題經(jīng)常出現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系部分的數(shù)學(xué)運(yùn)算中。而此類試題在運(yùn)算的過程中又因?yàn)槿菀走z露某個(gè)條件而漏計(jì)或重復(fù)計(jì)數(shù)出現(xiàn)錯(cuò)誤。今天，專家結(jié)合具體的試題來和大家一起探討解決此類試題的方法。

　　例題：某市對(duì)52種建筑防水卷材產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽檢，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達(dá)標(biāo)，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時(shí)兩項(xiàng)不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項(xiàng)都不合格。則三項(xiàng)全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少

　　A.34 B.35 C.36 D.37

　　為便于解決此類計(jì)數(shù)問題，不妨先讓我們引入小學(xué)奧數(shù)中經(jīng)常用到的一個(gè)原理，即容斥原理：

　　在計(jì)數(shù)時(shí)，必須注意無一重復(fù)，無一遺漏。為了使重疊部分不被重復(fù)計(jì)算，人們研究出一種新的計(jì)數(shù)方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先容納(計(jì)算)進(jìn)去，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去(減去)，使得計(jì)算的結(jié)果既無遺漏又無重復(fù)，這種計(jì)數(shù)的方法稱為容斥原理。

　　容斥原理中經(jīng)常用到的有如下兩個(gè)公式：

　　運(yùn)用上述兩個(gè)公式需要注意以下情況：

　　這兩個(gè)公式分別主要針對(duì)兩種情況：第一個(gè)公式是針對(duì)涉及到計(jì)算兩類事物的個(gè)數(shù)，第二個(gè)公式是針對(duì)涉及到三類事物的個(gè)數(shù)。

　　在理清了容斥原理之后，再來計(jì)算前面所提到的例題就會(huì)發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用容斥原理解決此類問題就會(huì)方便很多。

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